Question

Найди сумму 4 элементов прогрессии 162, 54, 18 и найти q

Answer 1

Хорошо, давай сначала разберемся, что такое прогрессия. Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на определенное число.

В данном случае мы имеем четыре элемента прогрессии: 162, 54, 18 и нам нужно найти их сумму, а также найти значение q - это число, на которое мы умножаем предыдущий элемент, чтобы получить следующий.

Для того чтобы найти сумму этих четырех элементов прогрессии, мы применим формулу для суммы прогрессии:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма n элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, q - число, на которое умножаем предыдущий элемент, чтобы получить следующий, n - количество элементов прогрессии.

В нашем случае у нас есть 4 элемента прогрессии, поэтому n = 4.

a1 = 162, так как это первый элемент прогрессии.

Теперь осталось найти значение q, чтобы продолжить последовательность.

Мы знаем, что q - это число, на которое мы умножаем предыдущий элемент, чтобы получить следующий.

Исходя из этой информации, мы можем составить уравнение:

54 = 162 * q,

Теперь решим это уравнение для q. Делим обе стороны на 162:

54 / 162 = q,

Упрощаем:

1/3 = q.

Таким образом, мы нашли значение q - это 1/3.

Теперь, чтобы найти сумму четырех элементов прогрессии, мы можем подставить значения в формулу для суммы:

Sn = 162 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).

Выполняя вычисления получим:

Sn = 162 * (1 - 1/81) / (2/3),

Упрощаем:

Sn = 162 * (80/81) / (2/3),

Переворачиваем деление и умножаем:

Sn = 162 * (80/81) * (3/2),

Упрощаем:

Sn = 3 * 162 * 80 / (81 * 2),

Sn = 3 * 10 * 80 / 2,

Sn = 3 * 10 * 40,

Sn = 1200.

Таким образом, сумма четырех элементов прогрессии равна 1200, а значение q равно 1/3.