Володя, Артём и Алеся ходили за грибами. Володя собрал 32 гриб(-ов), Артём собрал на 15 грибов меньше, чем Володя и Алеся вместе. Один из троих ребят собрал 16 грибов. Сколько грибов собрала Алеся? Сколько всего грибов собрали ребята?
Понятно, что речь идет либо о числе 1000 (т.к. 1000*(1+0+0+0)=1000), либо о трёхзначном, либо о двухзначном числе. Таким образом либо (100а+10в+с)*(а+в+с)=1000, либо (10а+в)*(а+в)=1000=2³*5³. Понятно, также, что наши множители краны степеням 2 и 5. Итак, в первом случае, трёхзначное число должно быть менее 500 (т.к. 1000/2=500), но 2 в сумме могут дать либо 1 и 1, либо 2 и 0. Оба варианта нам не подходят. Далее, число должно быть не более 250 (т.к. 1000 не делится на 3 и 1000/4=250). Это могут быть варианты 1, 1 и 2 или 2 и 2, или 4, 0 и 0 . Но и это варианты не дают ответа (112*4≠1000, 121*4≠1000 и т.д.). Далее, трёхзначное число не может быть более 200 (1000/5=200), Если сумма цифр числа 5, то это могут быть комбинации из 1, 1 и 3 или 1,2 и 2. (не 113, не 131, 122 не подходят). Сумма чисел не может быть равна 6 или 7, т.к. они не являются делителями 1000. Итак, число не может превышать 125. Очевидно, что число 125 = 5*5*5 нас устраивает, т.к.125*(1+2+5)=125*8=1000. Далее, сумма чисел не может быть равна 9, 10, 11, 12, 13, 14,15 , 16, 17, 18, 19. При делении 1000/20=50, остаётся исследовать числа до 32 (32*32=1024). Но сумма чисел не может быть более 9*3=27. Итак 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29,30 нас не устраивают, так как не являются делителями числа 1000. 1000/25 =40, т.е. не существует таких сиел. ответ: 1000 и 125.
Наименьшее число, кратное 3
5*9* = 5 + 9 = 14 (+1) число 5091
30*4* = 3 + 4 = 7 (+2) число 30042
*71* = 7 + 1 = 8 (+1) число 1710
2**71 = 2 + 7 + 1 = 10 (+2) число 20271
**41 = 4 + 1 = 5 (+4) число 1341
*4*21 = 4 + 2 + 1 = 7 (+2) число 14121
6*7* = 6 + 7 = 13 (+2) число 6072
6*23* = 6 + 2 + 3 = 11 (+4) число 60234
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9
Возможное наибольшее число, кратное 9:
2*76* = 2 + 7 + 6 = 15 (+3+9) число 29763
38*6* = 3 + 8 + 6 = 17 (+1+9) число 38961
*47*3 = 4 + 7 + 3 = 14 (+4+9) число 94743
73*8* = 7 + 3 + 8 = 18 (+18) число 73989
30*1* = 3 + 1 = 4 (+5+9) число 30915
2*3*0 = 2 + 3 = 5 (+4+9) число 29340