Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?
Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино
Итак, в данном случае Мистер Х всегда ставит 100 рублей на "красное". Европейская рулетка содержит 18 красных секторов, 18 черных секторов и 1 зеленый сектор "зеро".
Пусть X будет случайной величиной - выигрыш Мистера Х в одной игре (X - случайная величина, которая может принимать значения 200 и -100).
Вероятность выигрыша Мистера Х равна вероятности выпадения "красного" сектора в рулетке, то есть 18/37. В таком случае, он удваивает свою ставку (200 рублей), и его выигрыш равен 200.
Вероятность проигрыша Мистера Х равна вероятности выпадения любого другого сектора в рулетке, то есть 19/37. В таком случае, он теряет свою ставку (100 рублей), и его выигрыш равен -100.
Теперь можно составить закон распределения случайной величины X:
X = 200, с вероятностью 18/37
X = -100, с вероятностью 19/37
Для вычисления математического ожидания выигрыша Мистера Х необходимо умножить каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложить эти произведения:
E(X) = (200 * (18/37)) + ((-100) * (19/37))
E(X) = (3600/37) + (-1900/37)
E(X) = 1700/37
Округлим значение до копеек:
E(X) ≈ 45.95 рублей
Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х составляет около 45.95 рублей.
Средний проигрыш игрока с каждой поставленной сотни будет равен модулю (абсолютной величине) математического ожидания:
|E(X)| ≈ 45.95 рублей
Следовательно, в среднем игрок проигрывает около 45.95 рублей с каждой поставленной сотни.