Дано: F(x) = x²+3, Y(x) = 5-x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
Они даны на рисунке, но мы их вычислим.
-x² - x + 2=0 - квадратное уравнение
a = -2- нижний предел, b = 1- верхний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = -2 + x + 1*x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -2*x + 1/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(1) = -2 + 0,5 + 1/3 = - 1 1/6
S(a) = S(-2) = 4 + 2 + -2 2/3 = 3 1/3
S = S(-2)- S(1) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Пошаговое объяснение:
a)В этом случае всё просто. Площадь будет равна произведению 2 смежных сторон. S=1,5*3=4,5 сантиметра
б) Данный треугольник можно дорисовать до прямоугольника и заметить, что он является половиной данного прямоугольника, то есть S=0,5*2,5*2,5=3,125 сантиметра, то есть 3 сантиметра и 1,25 миллиметра
в)Также как и в пункте б достроим треугольник до прямоугольника. Здесь уже можно увидеть, что площадь нашего треугольника равна сумме построенных. То есть площадь данного треугольника равна половине построенного прямоугольника. Чтобы узнать площадь нашего прямоугольника нужно найти произведение смежных сторон, то есть S=a*b. Так как площадь данного треугольника равна половине площади прямоугольника, то S=0,5*a*b (Это уже сам измеряй, я на глаз не могу)))
г) Снова достроим данную фигуру до прямоугольника. На рисунке можно увидеть, что площадь искомой фигуры равна площади дорисованного прямоугольника. То есть S=a*b
P.S. В пункте г ты словно переносишь правый треугольник на место левого, отсюда и равенство площадей
А вот и фотография с рисунками. Надеюсь, всё понятно)