1) 4 элемента a,b,c,d разместить в 2 множества. Сколько будет в каждом 2) В классе 21 ученик изучает английский, 17-француский, 8чел,изучают оба языка.Ск,человек в классе? 3) Найти пересечение множеств АиВ и объединение их с С,еслиА={3,5,7},B={5,7,8},C={9,10} 4) В спортивной школе 54 спортсмена. Из них 32 боксера,30гимнастов.Ск.занимаются 2-мя видами?
Можно воспользоваться таким следствием из второго замечательного предел что lim \ x->0 \ \frac{ln(1+x)}{x}=1lim x−>0 xln(1+x)=1 Перейдем к нашему пределу \begin{lgathered}x->2 \ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}} x->2 \ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}end{lgathered}x−>2 (3x−5)x2−42xx−>2 ex2−4ln(3x−5)∗2x сделаем теперь некую замену x-2=yx−2=y , тогда y->0y−>0 предел примет вид без основания \begin{lgathered}y->0 \ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y} y->0 \ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}= y->0 \ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3\end{lgathered}y−>0 y2−4yln(3y+1)∗2(y+2)y−>0 3y(3y+34)ln(3y+1)∗4=y−>0 1∗344=3 то есть предел равен e^3e3
Сколько человек уехало в последнем автобусе? Если в него села половина оставшихся людей и еще полчеловека (отвратительное условие задачи, кстати), то вполне очевидно, что сел в него один человек (половина от единицы - 0,5 и плюс 0,5 - как раз один). Также вполне очевидно, что после того как приехал первый автобус, людей осталось . То же самое происходит и после отправления следующих автобусов. Исходя из этого можно найти обратную зависимость: если - это число людей, оставшихся после прибытия n автобусов, то - число людей, оставшихся до прибытия этого автобуса равно: Дальше можно просто двигаться от седьмого автобуса. Мы знаем, что после прибытия шестого остался один человек. Тогда после прибытия пятого оставались: После четвертого - 7, третьего - 15, второго - 31, первого - 63, ну а до прибытия автобусов - 127. ответ: 127
. То же самое происходит и после отправления следующих автобусов. Исходя из этого можно найти обратную зависимость: если 
- это число людей, оставшихся после прибытия n автобусов, то 
- число людей, оставшихся до прибытия этого автобуса равно:
lim \ x->0 \ \frac{ln(1+x)}{x}=1lim x−>0 xln(1+x)=1
Перейдем к нашему пределу
\begin{lgathered}x->2 \ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}} x->2 \ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}end{lgathered}x−>2 (3x−5)x2−42xx−>2 ex2−4ln(3x−5)∗2x
сделаем теперь некую замену x-2=yx−2=y , тогда y->0y−>0 предел примет вид без основания
\begin{lgathered}y->0 \ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y} y->0 \ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}= y->0 \ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3\end{lgathered}y−>0 y2−4yln(3y+1)∗2(y+2)y−>0 3y(3y+34)ln(3y+1)∗4=y−>0 1∗344=3
то есть предел равен e^3e3