Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Новый год. В конце декабря улицы, парки, площади одеваются в праздничный наряд. Через площади и улицы протянулись гирлянды разноцветных фонариков. Все готовятся к встречи Нового года! Это мой любимый праздник. Но больше всего мне нравится встречать Новый год дома. Я сама наряжаю ёлку, вешаю на неё игрушки, гирлянды. У нас мног разных игрушек - новых и старых. И с каждой связана своя история. Вот этот фигурный конёк моей маме подарили, когда она впервые научилась кататься на коньках. Фигуристкой она так и не стала, но красивую ёлочную игрушку хранит. А вот этот невзрачный шарик - первая ёлочная игрушка моей бабушки. Если присмотреться, можно увидеть, как внутри мерцают волшебные огоньки. А вот этого Пьеро я сама купила на Арбате. Надеюсь, что смогу подарить его своей дочери. Ёлка вся блестит разноцветными огнями. К нам съезжаются гости. Мама накрывает праздничный стол. И вот часы бьют 12раз - наступает Новый год. Затем мы выходим на улицу, заполненный людьми. Все поздровляют друг друга с праздником. Новый год приносит много радости и веселья. Я каждый раз с нетерпением жду этот праздник!
Avant le Nouvel an dans un appartement de la vanité partout. Les parents préparent la cuisine, avec ma grand-mère décorer l'une pièce où sera la table de fête. Dans un appartement augmente la tension et le nouvel an de l'agitation . Tous les quelque chose de pressé, bien avant la Nouvelle année n'en reste pas moins de quatre heures. Eh bien, voici le temps court, les furoncles, se prépare. Nous avons habillé la pièce, elle est devenue une brillante et magnifique. Couvrir la table, asseyez-vous, et de regarder une émission sur la télévision. Les parents versent séjour de champagne, et en attente de la bataille de carillon. Et voici frappent onze fois, nous demandons le pardon des uns et des autres, nous nous en réjouissons, félicitations, mon âme déjà si chaud. Et voici la Nouvelle année, tous s'assoient à leur place, et se réjouit était venu bonheur.
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.