Скорость группы туристов до обеда на 2,2 км/ч больше их скорости после обеда. В первый день похода они двигались в течение 2 часов до обеда и в течение 4 часов после обеда. Во второй день они двигались в течение 2,5 часов до обеда и в течение 3 часов после обеда. Во время обеда туристы не двигались, а их скорости до обеда и после обеда во второй день соответственно равны скоростям до обеда и после обеда в первый день. Найдите скорость группы туристов до обеда и их скорость после обеда, если известно, что в первый день они столько же, сколько и во второй.
Скорость туристов до обеда:
Решение.
Рассмотрим треугольник АВД. АВ=1/2АД (катет против угла 30°, равный половине гипотенузы), значит АД=2АВ=8 дм.
Рассмотрим треуг-к ВСД. Угол СВД=углу АДВ=30° (накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД). Угол АВС=угол АВД+угол СВД=90+30=120°. Угол АВС=углу ВСД=120° (свойство равнобедренной трапеции). Угол ВДС=180-угол СВД-угол ВСД=180-30-120=30°. Т.к. угол СВД=углу ВДС=30°, значит треугольник ВСД-равнобедренный, следовательно ВС=СД=4дм.
КМ=(ВС+АД)÷2=(4+8)÷2=6 дм.