11х+15х+14х=120,8
40х=120,8
х=120,8÷40
х=3,02
3,02*11=33,22(м)
3,02*15=45,3(м)
3,02*14=42,28(м)
ответ: 33,22м; 45,3м; 42;28м.
То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
Пошаговое объяснение:
пусть, одна сторона будет 11x, вторая 15x, третья 14x. По условию задачи составим и решим уравнение.
11х+14х+15х=120.8
40х=120.8
х=3.02
2)3.02×11=33.22 одна сторона
3)3.02×14=42.28 вторая сторона
4)3.02×15=45.3 третья сторона