Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 4 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
? + ?
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 180: ?
3. Запиши сумму заданных чисел:
= ?
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 4 дают остаток 1, выполним следующие шаги:
1. Выпишем все натуральные числа, не превосходящие 180, которые при делении на 4 дают остаток 1. Для этого будем последовательно перебирать числа от 1 до 180 и проверять условие деления на 4 с остатком 1. Подходящие числа запишем в виде суммы "? + ?". Начнем:
1 = 0*4 + 1
5 = 1*4 + 1
9 = 2*4 + 1
...
и так далее. Продолжим перебирать числа, пока не найдем все подходящие.
2. Посчитаем количество подходящих натуральных чисел. Так как мы последовательно перебирали числа от 1 до 180, то просто посчитаем, сколько чисел мы записали в виде суммы "? + ?". Запишем это количество.
3. Запишем сумму всех найденных чисел. Для этого сложим все числа, которые мы записали в виде суммы "? + ?". Запишем это значение.
Теперь пошагово выполним эти действия:
1. Выпишем все натуральные числа, не превосходящие 180, которые при делении на 4 дают остаток 1:
1 = 0*4 + 1
5 = 1*4 + 1
9 = 2*4 + 1
13 = 3*4 + 1
...
181 = 45*4 + 1
2. Посчитаем количество подходящих натуральных чисел. Мы выполнили 45 шагов (перебрали числа от 1 до 180), поэтому у нас получилось 45 чисел, соответствующих условию. Запишем это значение:
Количество подходящих чисел = 45
3. Запишем сумму всех найденных чисел. Для этого сложим все числа, которые мы записали в виде суммы "? + ?":
Сумма = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 181
Здесь мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 1, разностью d = 4 и последним членом 181. Для нахождения суммы арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
Sn = (n/2)(a1 + an),
где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.
Теперь мы знаем, что n = 45, a1 = 1 и an = 181. Подставим значения в формулу и решим:
Сумма = (45/2)(1 + 181) = 22.5 * 182 = 4095
Ответ: Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 4 дают остаток 1, равна 4095.