В окружности с центром в точке OO проведены две хорды ABAB и CD.CD. Прямые ABAB и CDCD перпендикулярны и пересекаются в точке K,K, лежащей вне окружности. При этом CK=17, DK=5, AB=2корня из 19}. Найдите OK
Почитай рассказ Чехова "Репетитор". Задача: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.? Не обращай внимания на аршины и деньги, тогда такие были меры длины и такие цены. Аршин - это примерно 71 см, русская мера длины. Репетитор - ученик 7 класса задал ее ученику 2 класса и в результате сам не смог ее решить, потому что умел решать только с переменными, то есть систему уравнений. А они это еще не проходили, и решать надо было рассуждениями. При этом отец мальчика - купец - решил ее на счетах. Правильные рассуждения такие. Если бы купец купил только черное сукно по 3 руб., то за 138 аршин он заплатил бы 138*3 = 414 руб. А он заплатил 540 - на 126 руб. больше. Эти деньги он заплатил за синее сукно, по 2 лишних руб. за аршин. Значит, синего сукна он купил 126/2 = 63 аршина. А черного 138 - 63 = 75 аршин. Вот так решается эта задача, рассуждениями без переменных.
Функция достигает локальный максимум в точке x = 1
Пошаговое объяснение:
Дана функция
y=x³–6·x²+9·x+3.
Чтобы определить экстремумы на промежутке (–6/5; 2) = (–1,2; 2) сначала вычислим производную от функции
y'=(x³–6·x²+9·x+3)'=(x³)'–6·(x²)'+9·(x)'+(3)'= 3·x²–6·2·x+9·1+0=3·x²–12·x+9.
Теперь производную от функции приравниваем к нулю и находим критические точки:
y'=0 ⇔ 3·x²–12·x+9=0 | :3 ⇔ x²–4·x+3=0 ⇔ (x²–3·x)–x+3=0 ⇔
⇔ (x–3)·x–(x–3)=0 ⇔ (x–3)·(x–1)=0 ⇒ x₁ = 1 ∈ (–1,2; 2), x₂ = 3 ∉ (–1,2; 2).
В окрестности точки x = 1 проверим знаки производной:
0∈ (-1; 1) : y'(0)=3·0²–12·0+9= 9>0, то есть функция возрастает;
0∈ (1; 2) : y'(1,5)=3·1,5²–12·1,5+9=6,75–18+9= –2,25<0 , то есть функция убывает.
Отсюда следует, что в точке x = 1 функция достигает локальный максимум и равен:
y(1)=1³–6·1²+9·1+3=1–6+9+3=7.