02. У нескольких учащихся класса
есть спортивные наборы для тен-
ниса и для хоккея (рис. 69). Ис-
пользуя круги Эйлера-Венна,
ответьте на во Сколько уча-
щихся имекст набор: 1) для тенни-
са; 2) для хоккея; 3) для тенниса и
для хоккея; 4) для тенниса, но не
имеют набора для хоккея; 5) для
хоккея, но не имеют набора для
тенниса
a = b-5
НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4)
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5
b = 12 и a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения:
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.
Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.