1. Найдем производную от функции:
(х^3 + 3х^2)' = 3х^2 + 6х;
2. Приравняем производную функции к 0 и решим уравнение:
3х^2 + 6х = 0;
х * (3х + 6) = 0;
х1 = 0;
3х2 + 6 = 0;
3х2 = -6;
х2 = -2.
3. Определим значение функции:
у(0) = 0;
у(-2) = (-2)^3 + 3 * 2^2 = -8 + 3 * 4 = -8 + 12 = 4.
4. Найдем вторую производную:
(3х^2 + 6х)' = 6х + 6.
5. Вычислим значение:
у"(0) = 6 > 0, тогда точка х = 0, точка минимума функции.
у"(-2) = -12 + 6 = -6 < 0, тогда точка х = -2, точка максимума функции.
ответ: fmin = 0; fmax = 4.
Пошаговое объяснение:
Вот смотри
- функция убывает при х ∈ ( - ∞; -1) ∪ (0 ; 1);
- функция возрастает при х ∈ (-1; 0) ∪ (1; +∞).
Пошаговое объяснение:
y = x ^ 4 - 2 * x ^ 2 + 1
y ` = 4 * x ^ 3 - 4 * x
y ` = 0, 4 * x ^ 3 - 4 * x = 0
4 * x * (x ^ 2 -1) = 0
4 * x = 0 x ^ 2 - 1 = 0
x = 0 x ^ 2 = 1
x = ± 1
x = - 1 x = 1
Отметим на координатной прямой эти точки и промежутки:
- функция убывает при х ∈ ( - ∞; -1) ∪ (0 ; 1);
- функция возрастает при х ∈ (-1; 0) ∪ (1; +∞).