Question

Определи, какой формулой можно задать функцию y=f(x) если:
f′(x)=18x5+27x2.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо найти функцию f(x) по её производной f'(x).

Дано, что f'(x) = 18x^5 + 27x^2.

Чтобы найти функцию f(x), мы должны интегрировать производную f'(x). Для этого воспользуемся правилами интегрирования:

∫(18x^5 + 27x^2) dx

Сначала найдём интеграл первого слагаемого. Интегрируя константу или число, остаётся только умножить исходное слагаемое на это число:

∫(18x^5) dx = 18 * ∫(x^5) dx

Теперь найдём интеграл монома x^n, где n - любое ненулевое число:

∫(x^n) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1)

Применяем данный результат к ∫(x^5) dx:

(1/6) * x^(5+1) = (1/6) * x^6

Итак, ∫(18x^5) dx = 18 * (1/6) * x^6 = 3x^6

Теперь найдём интеграл второго слагаемого:

∫(27x^2) dx = 27 * ∫(x^2) dx

Применяем тот же результат ∫(x^n) dx:

27 * (1/3) * x^(2+1) = 9x^3

Итак, ∫(27x^2) dx = 9x^3

Теперь соединим найденные результаты для каждого слагаемого:

∫(18x^5 + 27x^2) dx = 3x^6 + 9x^3

Таким образом, функцию f(x) можно задать формулой y = 3x^6 + 9x^3.