Задание 1
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна
0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система контроля
забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную
батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что выбранная изготовленная батарейка будет забракована
системой контроля.
(Задача от подписчиков)
Задание 2
Кот Бандит успешно запрыгивает на верхнюю полку шкафа в среднем в 19 случаях из 20. Кот Бандит
успешно ворует сосиску в среднем в 3 случаях из 10. Какова вероятность того, что кот Бандит сможет украсть
сосиску и запрыгнуть с ней на верхнюю полку шкафа, если наличие в зубах сосиски не влияет на успешность
прыжка?
Задание 3
Антон и Костя играют в настольный теннис. Вероятность того, что Костя попадет своим коронным ударом в
стол равна 0, 9. Вероятность того, что Антон выиграет розыгрыш, в котором Костя попытался нанести коронный
удар равна 0, 3. Костя попытался попасть своим коронным ударом в стол. Какова вероятность того, что Костя
действительно попадет своим коронным ударом и в итоге выиграет этот розыгрыш?
Задание 4
В коробке лежат 4 синих, 10 черных, 2 красных и 4 зеленых ручки. Ваня наугад достает по очереди 2 ручки
(ничего не кладет обратно). Какова вероятность того, что среди них окажется ровно одна не синяя и не черная
ручка? ответ округлите до сотых.
Задание 5
Игорь заметил, что Азат жујт жвачку и по у него одну жвачку для себя. У Азата в карманах лежат
подушечки Orbit и Dirol. В одном кармане 3 подушечки Orbit и 2 подушечки Dirol, в другом кармане 2 подушечки
Orbit и 3 подушечки Dirol. Азат не хотел бы делиться жвачкой Orbit. Он случайным образом выбирает один из
двух карманов и наугад вытаскивает из этого кармана одну подушечку. Какова вероятность того, что Игорю
достанется жвачка Dirol (и Азат останется доволен)?
1
Задание 6
Максим и Ваня решили поиграть в боулинг. Максим справедливо прикинул, что в среднем он выбивает
страйк один раз в восемь бросков. Ваня справедливо прикинул, что в среднем он выбивает страйк один раз в
пять бросков. Максим и Ваня делают ровно по одному броску (независимо от результата). Какова вероятность
того, что среди них не будет страйков?
Задание 7
Если Тимур играет белыми шашками, то он выигрывает у Вани с вероятностью 0,72. Если Тимур играет
черными шашками, то он выигрывает у Вани с вероятностью 0,63. Тимур и Ваня играют две партии, причем
во второй партии меняют цвет шашек. Найдите вероятность того, что Ваня выиграет оба раза.
Задание 8
Танкист три раза стреляет по вражеским танкам. Вероятность попадания во вражеский танк при одном
выстреле равна 0, 4. Найдите вероятность того, что первые два раза танкист попал во вражеские танки, а в
последний раз промахнулся.
Задание 9
Паша уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по математике на или выше, равна 0, 8.
Паша также уверен, что вероятность, с которой он сдаст ЕГЭ по физике на или выше, равна 0, 9.
Паша, считая, что события сдаст ЕГЭ по математике на или выше и сдаст ЕГЭ по физике на 70
или выше независимы, посчитал, что вероятность сдать оба эти ЕГЭ на или выше для него
составляет 0, 72. Насколько больше была бы эта вероятность, если бы он посчитал правильно?
Задание 10
Танкист три раза стреляет по вражеским танкам. Вероятность попадания во вражеский танк при одном
выстреле равна 0, 4. Найдите вероятность того, что танкист попадет во вражеские танки ровно 2 раза. Результат
округлите до сотых.
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ. Но
< DAM=<BAM, т.к. АМ - биссектриса, значит
<BMA=<BAM, и треуг-ик АВМ равнобедренный (т.к. углы при его основании АМ равны). Значит АВ=ВМ.
<CMD=<ADM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DM. Но
<ADM=CDM, т.к. DM - биссектриса, значит
<CMD=<CDM, и треуг-ик DCM также равнобедренный (углы при его основании DM равны). Т.е.
АВ=CD=BM=CM
Пусть АВ будет х (соответственно, CD, BM и СМ также будут х). Зная, что AN=10, запишем:
АВ=AN-BN, BN=AN-AB=10-x
Рассмотрим треуг-ки BNM и CDM. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка. В нашем случае:
- ВМ=СМ;
- <BMN=<CMD как вертикальные углы;
- <MBN=<MCD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AN и CD секущей ВС. Значит
BN=CD=x
Выше выведено, что BN=10-x. Приравняем 10-х и х, раз речь идет об одном и том же:
10-х=х
2х=10
х=5
АВ=CD=5 см, AD=BC=5+5=10 см
Р ABCD = 2AB+2BC=2*5+2*10=30 см