Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3. Найдём критические точки: f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0 ⇒ x²-1=0 ⇒x²=1 ⇒ x₁₂=±1/ Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка: f(1)=1³ - 3·1 = -2 f(0)=0³- 3·0= 0 f(3)= 3³-3·3=18. Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2 б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x . Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2 f(2)=16-8+3=11. Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2
Пошаговое объяснение:
Ну, перво -наперво нужно увидеть, какой график нам дан, в Вашем случае - это график производной ф-ции y = f'(x)
Когда мы ищем точки максимума и минимума (экстремумы ф-ции, xmax, xmin), то должно выполняться условие: f'(x) = 0
Ф-ция возрастает, когда f'(x) > 0,
убывает, когда f'(x) < 0
Максимальные значения ф-ция принимает при подстановке в ф-цию xmax, т.е. fmax (xmax)
Минимальное значения ф-ция принимает при подстановке в ф-цию xmin, т.е. fmin (xmin)
В Вашем случае f'(x) > 0 при х < 2 - т.е. возрастала
f'(x) < 0 при х > 2, точка х = 2 - точка максимума (образуется "горка")
f'(x) + -
2
/ \
точка х = -2 - это так называемая точка перегиба, но ни в коем случае не экстремум, т.к. ф-ция все равно продолжала возрастать.
ответ: только одна точка, х = 2
теорему не нашла , но здесь вроде всё вполне понятно)
Пошаговое объяснение:
Направляющими косинусами данного направления называются косинусы углов, которые данное направление образуют с положительными направлениями осей координат. Направляющие косинусы данного направления -.
Направляющие косинусы любого направления в любом обладают следующим свойством: сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.
Заранее за и за 5 звёзд:3