Название
Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.
Например, в человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.
Основные понятия
Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.
Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.
Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.
Популярные ошибки
Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.
Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.
Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.
В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.
Пошаговое объяснение:
№ 1
а) Маша идет со скоростью 5 км/ч,а Коля бежит со скоростью 10 км/ч.Во сколько раз коля двигается быстрее?
10 : 5 = 2 раза
Б) Машина ехала 4 часа со скоростью 80км/ч.какое расстояние она проехала?
4 * 80 = 320 км
в) Плот проплыл по течению реки 15 км за 5 часов.какова скорость течения реки?
15 : 5 = 3 км/ч
г) Корабль проплыл 120 км со скоростью 40 км/ч.Сколько времени он затратил?
120 : 40 = 3 часа
№ 2
вычисли 26 х (1672 + 1448) : (8713-8661) =м1560
1) 1672 + 1448 = 3120
2) 8713 - 8661 = 52
3) 26 * 3120 = 81120
4) 81120 : 52 = 1560
№ 3 из двух городов,расстояние между которыми 520 км одновременно вышли навстречу друг другу два поезда.Один поезд шёл со скоростью 60км/ч,а другой поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов встретятся поезда?
1) 60 + 70 = 130 км/ч скорость сближения
2) 520 : 130 = 4 часа
№ 4
переведите
300 см= 300 : 100 = 3 м,
25 000мм= 25000 : 1000 = 25 м,
2 мин= 2 * 60 = 120 с
5т 200 кг= 5200кг,
15дм= 1 м 5 дм,
350см= 3м 50 см
№ 5 запиши следующие числа в порядке возрастания 721163, 7211630, 72, 6262626, 626262 вычисли значение произведения самого маленького и самого большого из этих чисел столбиком.
72 , 626.262 , 721.163 , 6.262.626 , 7.211.630
7211630
* 72
1442326
+ 5048141
519237360
(у-2)*(х-4)
Пошаговое объяснение: