Используем свойство: a≡S(a) (mod 9), где а - число, S(a) - сумма цифр числа. При этом, естественно, верно и S(a)≡S(S(a)) (mod 9) и т.д. По сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, приведенная к одной цифре. Пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).
Рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.
1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)
2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)
3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)
4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)
5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)
6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)
7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)
8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)
9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)
Как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. То есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)
Теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. То есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. Противоречие. Значит числа, удовлетворяющего условиям задания, не существует.
бабушка печет в минуту ----- 8 п.
Б. и П. съедают в минуту ----- по 2 п.
останется через 3 мин. ------- ? п.
будет 20 п. через --------------- ? мин.
Решение.
2 * 2 = 4 (п.) ------- съедают Боря и Петя в минуту.
8 - 4 = 4 (п.) ------- остается на тарелке за счет большей скорости бабушки каждую минуту, за исключением первой, т.к. Боря и Петя приступают к еде через минуту после начала выпечки.
8 * 3 = 24 (п.) ------ выпечет бабушка за 3 мин.
4 * (3-1) = 8 (п.) ---- съедят Боря и Петя за 3 минуты с начала выпечки, т.к. в первую минуту есть еще нечего - пончики не испечены.
24 - 8 = 16 (п.) ---- останется на тарелке через 3 мин.
20 - 8 = 12 (п.) ---- остались на тарелке только при совместном действии бабушки и внуков за счет разности скоростей выпекания и поедания - без учета 8 пончиков первой минуты, т.к. они еще готовились, и внуки не ели (или когда время на еду закончилось, а бабушка выложила последние 8 штук, половина которых будет съедена в следующую минуту, не входящую в условие задания.).
12 : 4 = 3 (мин.) -- будет продолжаться поедание
1 +3 = 4 (мин.) ---- время от начала выпечки.
ответ: 16 пончиков; 4 мин.
ответ:11
Пошаговое объяснение:39-28=11