Для нахождения стационарных точек, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю.
1. Функция y = cos(x)/3:
Для этой функции производная равна -sin(x)/3. Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
-sin(x)/3 = 0
-sin(x) = 0
x = 0, π, 2π, ...
Стационарные точки функции y = cos(x)/3 находятся при значениях x = 0, π, 2π, ...
2. Функция y = tg(2x):
Для этой функции производная равна 2sec^2(2x). Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
2sec^2(2x) = 0
sec^2(2x) = 0
Так как sec^2(2x) всегда положительный, то уравнение не имеет решений. Значит, у данной функции нет стационарных точек.
3. Функция y = sin(x) * cos(x):
Для этой функции производная равна cos^2(x) - sin^2(x). Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к 0:
cos^2(x) - sin^2(x) = 0
cos^2(x) = sin^2(x)
Так как cos^2(x) и sin^2(x) равны друг другу только при x = π/4, то стационарная точка функции y = sin(x) * cos(x) находится при x = π/4.
4. Функция y = (e^(2x)/2) - e^x:
Для этой функции производная равна 2e^(2x)/2 - e^x. Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
2e^(2x)/2 - e^x = 0
e^(2x) - e^x = 0
e^x (e^x - 1) = 0
e^x = 0 или e^x - 1 = 0
e^x = 0 не имеет решений, так как e^x всегда положительное. Решим уравнение e^x - 1 = 0:
e^x = 1
x = ln(1)
x = 0
Стационарная точка функции y = (e^(2x)/2) - e^x находится при x = 0.
5. Функция y = 6e^(2x) - e^(3x):
Для этой функции производная равна 12e^(2x) - 3e^(3x). Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к 0:
12e^(2x) - 3e^(3x) = 0
3e^(2x) (4 - e^x) = 0
e^(2x) = 0 не имеет решений, так как e^(2x) всегда положительное. Решим уравнение 4 - e^x = 0:
e^x = 4
x = ln(4)
Стационарная точка функции y = 6e^(2x) - e^(3x) находится при x = ln(4).
Таким образом, стационарные точки заданных функций находятся при следующих значениях x:
1. y = cos(x)/3: x = 0, π, 2π, ...
2. y = tg(2x): нет стационарных точек
3. y = sin(x) * cos(x): x = π/4
4. y = (e^(2x)/2) - e^x: x = 0
5. y = 6e^(2x) - e^(3x): x = ln(4)
1. Функция y = cos(x)/3:
Для этой функции производная равна -sin(x)/3. Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
-sin(x)/3 = 0
-sin(x) = 0
x = 0, π, 2π, ...
Стационарные точки функции y = cos(x)/3 находятся при значениях x = 0, π, 2π, ...
2. Функция y = tg(2x):
Для этой функции производная равна 2sec^2(2x). Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
2sec^2(2x) = 0
sec^2(2x) = 0
Так как sec^2(2x) всегда положительный, то уравнение не имеет решений. Значит, у данной функции нет стационарных точек.
3. Функция y = sin(x) * cos(x):
Для этой функции производная равна cos^2(x) - sin^2(x). Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к 0:
cos^2(x) - sin^2(x) = 0
cos^2(x) = sin^2(x)
Так как cos^2(x) и sin^2(x) равны друг другу только при x = π/4, то стационарная точка функции y = sin(x) * cos(x) находится при x = π/4.
4. Функция y = (e^(2x)/2) - e^x:
Для этой функции производная равна 2e^(2x)/2 - e^x. Чтобы найти стационарную точку, приравняем производную к 0:
2e^(2x)/2 - e^x = 0
e^(2x) - e^x = 0
e^x (e^x - 1) = 0
e^x = 0 или e^x - 1 = 0
e^x = 0 не имеет решений, так как e^x всегда положительное. Решим уравнение e^x - 1 = 0:
e^x = 1
x = ln(1)
x = 0
Стационарная точка функции y = (e^(2x)/2) - e^x находится при x = 0.
5. Функция y = 6e^(2x) - e^(3x):
Для этой функции производная равна 12e^(2x) - 3e^(3x). Чтобы найти стационарные точки, приравняем производную к 0:
12e^(2x) - 3e^(3x) = 0
3e^(2x) (4 - e^x) = 0
e^(2x) = 0 не имеет решений, так как e^(2x) всегда положительное. Решим уравнение 4 - e^x = 0:
e^x = 4
x = ln(4)
Стационарная точка функции y = 6e^(2x) - e^(3x) находится при x = ln(4).
Таким образом, стационарные точки заданных функций находятся при следующих значениях x:
1. y = cos(x)/3: x = 0, π, 2π, ...
2. y = tg(2x): нет стационарных точек
3. y = sin(x) * cos(x): x = π/4
4. y = (e^(2x)/2) - e^x: x = 0
5. y = 6e^(2x) - e^(3x): x = ln(4)