Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а двугранный угол при боковом ребре - 120. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Чтобы найти объём правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся две величины: площадь основания и высота пирамиды.

1. Площадь основания:
Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти по формуле для площади равностороннего треугольника. В данном случае, так как сторона основания равна 6 см, используем формулу:

Площадь равностороннего треугольника = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 6 см, поэтому:

Площадь основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4.

2. Высота пирамиды:
Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до основания, перпендикулярное плоскости основания. Поскольку пирамида правильная, высота будет проходить через центр основания и образовывать с этим основанием прямой угол. Таким образом, высота является высотой равностороннего треугольника.

Высоту равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Высота = (a * √3) / 2,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 6 см, поэтому:

Высота = (6 * √3) / 2 = 3√3.

3. Объём пирамиды:
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объём по формуле:

Объём пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3.

Вставляем значения, которые мы нашли ранее:

Объём пирамиды = ((36 * √3) / 4 * 3√3) / 3.

Избавляемся от корней в числителе и знаменателе:

Объём пирамиды = (36 * 3) / (4 * 3) = 108 / 12 = 9 см³.

Итак, объём пирамиды равен 9 см³.