Для решения этого выражения, нам в первую очередь нужно разобраться с корнем и возведением в квадрат.
Давайте начнем с внутренней части выражения, (3√2-5)^2. Чтобы возвести это выражение в квадрат, нужно умножить его на себя. В этом случае, мы умножаем два слагаемых внутри скобок: 3√2 и -5.
Для упрощения вычислений, давайте обозначим 3√2 как а, чтобы упростить запись выражения. Тогда, (3√2-5)^2 можно записать как (а-5)^2.
Теперь возводим это выражение в квадрат, используя правило разложения квадрата бинома: (а-5)^2 = а^2 - 2а·5 + 5^2 = а^2 - 10а + 25.
Таким образом, (3√2-5)^2 = (а-5)^2 = а^2 - 10а + 25.
Теперь вернемся к исходному выражению: √(3√2-5)^2 + 3√2.
Мы можем заменить (3√2-5)^2 на выражение а^2 - 10а + 25, полученное из предыдущего шага.
Теперь получим: √(а^2 - 10а + 25) + 3√2.
Нам нужно вычислить арифметические операции внутри корня. В данном случае, у нас есть корень квадратный, поэтому мы должны вычислить значение под корнем и взять из него корень.
Значение под корнем а^2 - 10а + 25 имеет вид квадратного трехчлена. Нам нужно найти два числа, которые при перемножении дадут 25 и при сложении -10 (коэффициент перед а). Эти числа -5 и -5.
Теперь мы можем разложить под корнем: а^2 - 10а + 25 = (а - 5)(а - 5) = (а - 5)^2.
Таким образом, √(а^2 - 10а + 25) = √((а - 5)^2) = а - 5.
Возвращаемся к исходному выражению: √(3√2-5)^2 + 3√2.
Заменяем √(а^2 - 10а + 25) на а - 5 и получаем: (а - 5) + 3√2.
Теперь подставляем значение а, которое мы определили ранее как 3√2.
√(3√2-5)^2+3√2=5
|3√2-5|=5-3√2
5-3√2+3√2=5