Question

Угол M данного треугольника в 3 раза меньше угла L, но наполовину меньше угла K.

Определи величины углов треугольника:

∡K=

°,∡L=

°,∡M=

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать информацию о соотношении углов в треугольнике.

Дано:

Угол M данного треугольника в 3 раза меньше угла L: ∡M = (∡L)/3

Угол M наполовину меньше угла K: ∡M = (∡K)/2

Неизвестные:

∡K - величина угла K

∡L - величина угла L

∡M - величина угла M

Чтобы определить величины углов треугольника, нужно найти значения всех трех углов.

Шаг 1: Напишем уравнения на основе данных:

∡M = (∡L)/3 (Уравнение 1)

∡M = (∡K)/2 (Уравнение 2)

Шаг 2: Решим систему уравнений:

Из Уравнения 1 имеем:

∡L = 3∡M

Подставим это выражение в Уравнение 2:

∡M = (∡K)/2

3∡M = (∡K)/2

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 2/3:

2/3 * 3∡M = 2/3 * (∡K)/2

2∡M = (∡K)/3

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:

∡L = 3∡M (Уравнение 3)

2∡M = (∡K)/3 (Уравнение 4)

Шаг 4: Используя свойства треугольника, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

∡K + ∡L + ∡M = 180

Заменим ∡L и ∡M на их эквивалентные значения из Уравнения 3 и 4:

∡K + 3∡M + ∡M = 180

Шаг 5: Соберем все члены с моментом M в одну часть уравнения:

5∡M + ∡K = 180

Шаг 6: Выразим ∡K через ∡M:

∡K = 180 - 5∡M

Шаг 7: Заменим значение ∡K в Уравнении 4:

2∡M = (180 - 5∡M)/ 3

Решим это уравнение:

6∡M = 180 - 5∡M

11∡M = 180

∡M = 180/11

Шаг 8: Теперь, когда значение ∡M известно, можем найти ∡L и ∡K:

∡L = 3∡M

∡L = 3 * (180/11)

∡L = 540/11

∡K = 180 - 5∡M

∡K = 180 - 5 * (180/11)

∡K = 900/11

Итак, величины углов треугольника:

∡K = 900/11 градусов

∡L = 540/11 градусов

∡M = 180/11 градусов