Рассмотрим число : нам нужно определить, на какую цифру заканчивается это число.выпишем последние цифры степеней двойки: =1, =4, =8, =16 (берем последнюю цифру и умножаем на 2), = 6*2=12 и т.д они будут чередоваться в такой последовательности: 2, 4, 8, последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. (например, 1, 5, 2013) ⇒ ⇒последняя цифра числа =3 возьмем число -1: оно будет заканчиваться на 2 (3-1) ⇒ ⇒ это число составное, т.к. будет делиться не только на само себя и 1, но и на 2 (по признаку делимости на 2)
Даны координаты вершин треугольника: A=(-3; 7), B=(7; -4), C=(5; -9).
1) Находим: вектор ВС = (5-7; -9-(-4)) = (-2; -5). к(ВС) = -5/-2 = 2,5.
Для АА1 угловой коэффициент к(АА1) = к(ВС) = 2,5.
Уравнение АА1: у = 2,5х + в, подставим координаты точки А.
7 = 2,5*(-3) + в, отсюда в = 7 + 7,5 = 14,5.
Уравнение АА1: у = 2,5х - 14,5 или в общем виде 5х - 2у - 29 = 0.
2) Для перпендикуляра коэффициенты меняются на -В и А.
АА2: 2х + 5у + С = 0 ⇒ точку А: 2*(-3) + 5*7 + С = 0, С = -35 + 6 = -29.
Уравнение АH: 2х + 5у - 29 = 0.
3) Находим длину ВС.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √29 ≈ 5,385165.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 36
.Тогда h(AH) = 2S/|BC| = 2*36/√29 ≈ 13,37006.
4) Точка М =(A=(-3; 7) + C=(5; -9))/2 = (1; -1).
Вектор ВМ = (1-7; -1-(-4)) = (-6; 3).
Уравнение ВМ: (х - 7)/(-6) = (у + 4)/3 или х + 2у + 1 = 0.
Уравнение АH: 2х + 5у - 29 = 0. Решаем систему.
{2х + 5у - 29 = 0 2х + 5у - 29 = 0
{х + 2у + 1 = 0 x(-2) = -2х - 4у - 2 = 0
y - 31 = 0. y = 31.
x = -2y - 1 = -2*31 - 1 = -63. Точка(-63; 31).
5) S = 36 (найдено ранее в п,3).