Question

В вазе с фруктами лежит 12 персиков и 9 слив. Скольким и можно выбрать 4 персика и 3 сливы? ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Предположим, что у нас есть 12 персиков и 9 слив. Мы должны выбрать 4 персика и 3 сливы.

Для выбора 4 персиков мы можем использовать сочетания. Формула для сочетания из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - это факториал числа n.

Таким образом, для выбора 4 персиков мы можем записать:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!)

Далее вычислим факториалы:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

4! = 4 * 3 * 2 * 1

(12 - 4)! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения в формулу:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Теперь посчитаем значение этого выражения.

C(12, 4) = (479,001,600) / (24 * 40,320)

Теперь посчитаем значения в знаменателе:

24 * 40,320 = 967,680

Теперь поделим числитель на знаменатель:

C(12, 4) = 479,001,600 / 967,680

C(12, 4) ≈ 495

Таким образом, есть примерно 495 способов выбрать 4 персика из 12.

Аналогично, для выбора 3 слив мы можем использовать сочетания:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!)

Вычисленные значения:

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

(9 - 3)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения в формулу:

C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Вычислим значения:

C(9, 3) = (9,362,880) / (6 * 86,400)

Значения в знаменателе:

6 * 86,400 = 518,400

Разделим числитель на знаменатель:

C(9, 3) = 9,362,880 / 518,400

C(9, 3) ≈ 18

Таким образом, есть около 18 способов выбрать 3 сливы из 9.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 персика и 3 сливы, мы просто умножим количество способов выбрать персики на количество способов выбрать сливы:

495 * 18 = 8,910

Таким образом, существует примерно 8,910 способов выбрать 4 персика и 3 сливы из данной вазы с фруктами.