Question

Действительные числа
Добавьте к изображениям соответствующие им подписи.
0,2(6)
0,27
- 2/3
0,1357911...
​

Answer 1

0,2(6) - это запись десятичной дроби, где цифры внутри скобок повторяются бесконечно.

Чтобы понять значение этого числа, нужно разбить его на две части: целую и десятичную. В данном случае, 0 - это целая часть числа, а 2(6) - это десятичная часть.

В десятичной части числа, цифра 6 повторяется бесконечно. Чтобы найти значение этой дроби, мы можем представить ее в виде бесконечной суммы.

Для простоты, обозначим число 0,2(6) как Х.

X = 0,266666...
10X = 2,666666...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10X - X = 2,666666... - 0,266666...
9X = 2,4

Теперь поделим обе части на 9:

9X/9 = 2,4/9
X = 0,4/3

Таким образом, число 0,2(6) равно 0,4/3.

0,27 - это простая десятичная дробь, где 2 - это целая часть числа, а 7 - это десятичная часть. В данном случае, число 0,27 можно представить в виде обыкновенной дроби: 27/100.

-2/3 - это отрицательная обыкновенная дробь, где -2 - это числитель, а 3 - это знаменатель.

0,1357911... - это запись десятичной дроби, где цифры после запятой образуют последовательность, которая продолжается бесконечно.

В каждом из этих чисел мы можем различить целую и десятичную части, определить их значения и представить в виде обыкновенной дроби, если возможно.