Question

1) Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)
2) Маховик вращается вокруг оси по закону φ(t)= t4-5t. Найдите его угловую скорость ω в момент времени 2с (φ – угол вращения в радианах, ω – угловая скорость рад/с)
3) Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t+2t²
Найдите скорость тела и его кинетическую энергию через 3с после начала движения. Какая сила действует на тело в этот момент времени? (t измеряется в секундах, х – в метрах)

Answer 1

Добрый день! Рад помочь! 1) Для нахождения момента времени, когда ускорение равно 24 м/с^2, нам необходимо найти производную функции x(t) дважды, чтобы получить ускорение. Начнем с нахождения первой производной: x'(t) = d(x(t))/dt = d(2t^3 + t - 3)/dt = 6t^2 + 1. Теперь найдем вторую производную: x''(t) = d^2(x(t))/dt^2 = d(6t^2 + 1)/dt = 12t. Далее, приравняем найденную вторую производную к 24 м/с^2 и решим уравнение: 12t = 24. Разделим обе части уравнения на 12: t = 24/12 = 2 с. Таким образом, ускорение будет равно 24 м/с^2 в момент времени 2 с. 2) Чтобы найти угловую скорость маховика в момент времени 2 с, воспользуемся аналогичной методикой. Начнем с нахождения первой производной функции φ(t): φ'(t) = d( t^4 - 5t)/dt = 4t^3 - 5. Теперь найдем угловую скорость, взяв производную от функции ф'(t) по времени: ω(t) = d(φ'(t))/dt = d(4t^3 - 5)/dt = 12t^2. Подставим момент времени 2 с в уравнение: ω(2) = 12 * 2^2 = 12 * 4 = 48 рад/с. Таким образом, угловая скорость маховика в момент времени 2 с составляет 48 рад/с. 3) Чтобы найти скорость тела через 3 с после начала движения, снова возьмем первую производную функции х(t): x'(t) = d(2 - 3t + 2t^2)/dt = -3 + 4t. Теперь найдем скорость тела, подставив момент времени 3 с в уравнение: v(3) = -3 + 4 * 3 = -3 + 12 = 9 м/с. Следовательно, скорость тела через 3 с после начала движения составляет 9 м/с. Для нахождения кинетической энергии тела, воспользуемся формулой: K = (1/2) * m * v^2, где К - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела. Подставим данные: K(3) = (1/2) * 2 * 9^2 = (1/2) * 2 * 81 = 81 Дж. Таким образом, кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения составляет 81 Дж. Чтобы найти силу, действующую на тело в этот момент времени, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела. Подставим данные: F(3) = 2 * (-3) = -6 Н. Таким образом, сила, действующая на тело через 3 с после начала движения, равна -6 Н. Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от положительного направления координаты x. Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.