График заданной функции - парабола, ветвями вниз. Та её часть, которая выше оси х, имеет положительные значения у. Это и есть область определения функции под квадратным корнем. Поэтому находим точки пересечения параболы с осью х: -3х² + 4х + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-3)*4=16-4*(-3)*4=16-(-4*3)*4=16-(-12)*4=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-4)/(2*(-3))=(8-4)/(2*(-3))=4/(2*(-3))=4/(-2*3)=4/(-6)=-4/6=-(2/3)~~-0.666666666666667; x₂=(-√64-4)/(2*(-3))=(-8-4)/(2*(-3))=-12/(2*(-3))=-12/(-2*3)=-12/(-6)=-(-12/6)=-(-2)=2. ответ: -2/3 ≤x ≤ 2
Пусть дан треугольник АВС. АС больше АВ. Медиана АМ. М - середина ВС.Проведем биссектрису АО, где О лежит на ВС.. Известно, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон ( это известная теорема доказывается так: сторона ВА продолжается на величину АС, так, что получатся точка У и АУ=АС, легко видеть, что УС -параллельна биссектрисе). Итак : ОС больше ОВ. Угол ВАС обозначим а. Угол ОАМ обзначим х. Тогда угол МАС равен а/2-х, а угол МАВ=а/2+х, т.е МАС меньше МАВ, что и требовалось.
Та её часть, которая выше оси х, имеет положительные значения у.
Это и есть область определения функции под квадратным корнем.
Поэтому находим точки пересечения параболы с осью х:
-3х² + 4х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-3)*4=16-4*(-3)*4=16-(-4*3)*4=16-(-12)*4=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-4)/(2*(-3))=(8-4)/(2*(-3))=4/(2*(-3))=4/(-2*3)=4/(-6)=-4/6=-(2/3)~~-0.666666666666667;
x₂=(-√64-4)/(2*(-3))=(-8-4)/(2*(-3))=-12/(2*(-3))=-12/(-2*3)=-12/(-6)=-(-12/6)=-(-2)=2.
ответ: -2/3 ≤x ≤ 2