Это известная задача. Делим слитки на три кучки по три слитка. Кладем первую кучку в одну чашу, вторую - во вторую. Если вес окажется одинаковый, фальшивый слиток лежит в третьей кучке. Если вес окажется разный, фальшивый слиток лежит в более легкой кучке. Таким образом, одно взвешивание свело задачу с 9 слитками к задаче с 3 слитками. Положив один из них в одну чашу, о второй в другую чашу, поймем, какой слиток фальшивый (если весы будут в равновесии, фальшивым будет третий слиток, если нет, видим, какой слиток легче и тем самым является фальшивым).
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
То есть:
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
1 * P₄ = 1 * 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24