1. 1.5(-2.4а+3.8b)-1.6(2.5a-b)=(1.5*(-2.4a)+1.5*3.8b)-(1.6*2.5a-1.6b)= -3.6a+5.7b-4a+1.6b= -7.6a+7.3b
-7.6*2+7.3*(-3)=-15.2-21.9=-37.1
2. -6*4x+(-6)*(-8)+2=3*8x-7*3-1
-24x+48+2=24x-21-1
-24x+50=24x-22
-24x-24x=-50-22
-48x=-72
x=-72/-48
x=1.5
3. -3(y+7)+5(2y-1)-7(y+6)= -3y+(-3)*7+5*2y+5*(-1)-7y+(-7)*6= -3y-21+10y-5-7y-42= -68
4. 1782/165= 10.8 (грн. в 1%)
10.8*100=1080 (грн - доросла путівка)
10.8*65=702 (грн - дитяча путівка)
5. Нехай в першому бідоні =х (л), а в другому =2.5х. Тоді х+12=2.5х-33
х-2.5х= -33-12
-1.5х= -45
х=30. (л в першому бідоні)
2.5*х=2.5*30=75 (л в другому бідоні)
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1