Question

Собственная скорость лодки равна 14 1/3 км/ч, а скорость течения реки - 5 1/6 км/ч. Лодка проплыла 6 часов по течению, 3 часа против течения. Какой путь преодолела лодка туда и обратно? ​

Answer 1

Давайте вначале посмотрим, как решить эту задачу. У нас есть две известные скорости: скорость лодки и скорость течения реки. Чтобы определить путь, пройденный лодкой, мы должны учесть их влияние на скорость лодки относительно берега.

Для начала решим, как влияет течение на скорость лодки. Мы знаем, что скорость течения равна 5 1/6 км/ч, а самое главное, что течение будет помогать лодке двигаться в направлении течения и ей будет легче плыть в этом направлении. Таким образом, скорость лодки по течению будет равна сумме скорости лодки и скорости течения.

Скорость лодки по течению = 14 1/3 + 5 1/6

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

14 1/3 + 5 1/6 = (14 * 3 + 1)/3 + (5 * 6 + 1)/6 = (43/3) + (31/6)

Мы не можем добавить эти дроби, так как у них разные знаменатели. Чтобы их сложить, нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Приведем обе дроби к этому знаменателю:

(43/3) + (31/6) = (43 * 2)/ (3 * 2) + 31/6 = 86/6 + 31/6 = (86 + 31)/6 = 117/6

Теперь мы можем сложить дроби:

117/6 = 19 3/6

Но нам нужно привести эту смешанную дробь к нормализованному виду. Для этого мы должны разделить числитель на знаменатель и получить остаток:

19 3/6 = 19 + 3/6 = 19 + 1/2 = 19 1/2

Таким образом, скорость лодки по течению равна 19 1/2 км/ч.

Теперь рассмотрим скорость лодки против течения. Так как течение будет противодействовать движению лодки, скорость лодки против течения будет равна разности скорости лодки и скорости течения.

Скорость лодки против течения = 14 1/3 - 5 1/6

Приведем дроби к общему знаменателю:

(43/3) - (31/6) = (43 * 2)/ (3 * 2) - 31/6 = 86/6 - 31/6 = (86 - 31)/6 = 55/6

Опять же, нам нужно привести эту дробь к нормализованному виду:

55/6 = 9 1/6

Таким образом, скорость лодки против течения равна 9 1/6 км/ч.

Теперь у нас есть скорости лодки по течению и против течения. Мы знаем, что лодка плыла вниз по течению 6 часов и вверх против течения 3 часа. Чтобы определить пройденное расстояние, мы умножаем время на скорость.

Путь по течению = (скорость лодки по течению) * (время) = (19 1/2 км/ч) * (6 ч) = 117 км

Путь против течения = (скорость лодки против течения) * (время) = (9 1/6 км/ч) * (3 ч) = 27 1/2 км

Итак, лодка преодолела 117 км по течению и 27 1/2 км против течения.