Найти производную данной функции
у = (х2 – 3х + 1)3 ,
у = (1 + х – 2х2)10 ,
у = ( + 2)2,
у = (2 – )2 ,
y = 2x + 3,6 sin5(p - x),
y = sin (2x2 – 3),
y = (1 + sin3x) cos3x,
y = tg x (tg x – 1).

👇

Открыть все ответы

Ответ:

вова953

06.04.2020

36 2         36=2*2*3*3         48 2             48=2*2*2*2*3
18  2                                  24 2
  9  3                                  12  2
  3  3                                   6 2
  1                                     3 3
                                           1

126  2        126=2*3*3*7        416 2          416=2*2*2*2*2*13
  63 3                                  208 2
  21 3                                  104 2
    7 7                                    52  2
    1                                        26 2
                                              13 13
                                                1

500  2          500=2*2*5*5*5           80 2        80=2*2*2*2*5
250  2                                          40 2
125  2                                          20  2
  25  5                                          10 2
    5  5                                            5 5
    1                                                1

100  2           100=2*2*5*5             136 2         136=2*2*2*17
  50 2                                           68 2
  25 5                                           34 2
    5 5                                           17 17
    1                                              1

240  2            240=2*2*2*2*3*5
120  2
  60  2
  30  2
  15  3
    5  5
    1

4,5(6 оценок)

Ответ:

bmwm3gtr75

06.04.2020

1. $F(x)=e^{2x}+x^3-cos x$ и $f(x)=2e^{2x}+3x^2+sin x$ , x∈R
Проверка будет состоять в нахождении производной F'(x).

$F'(x)=2e^{2x}+3x^2+ sin x = f(x)$

Что и требовалось показать.

2. f(x)=3x^2+2x-3

Найдём первообразную, подставим туда координаты точки М и найдём константу.

$F(x) = \int\limits { f(x)} \, dx = \int\limits {(3x^2+2x-3)} \, dx= x^3+x^2-3x + C \\ \\ F(1) = 1^3+1^2-3*1 + C = -2 \\ \\ -1 + C = -2 \\ \\ C = -1$

Итак, искомая первообразная такая:

F(x) = x^3+x^2-3x -1

3. 1) Дана парабола y=x^2+x-6

и прямая y = 0 (ось Ох).
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+x-6 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 -4*1*(-6)} }{2*1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \\ \\ x_1 = -3; \:\:\:\:\: x_2 = 2$
Итак, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то вершина параболы находится ниже оси Ох. Вот нам и надо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью абсцисс между точками х= -3 и х= 2.
$S = \int\limits^2_{-3} {(x^2+x-6)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} -6x)|^2_{-3} = \\ \\ = \frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} -6*2 - \frac{(-3)^3}{3} - \frac{(-3)^2}{2} +6*(-3)) = \\ \\ = \frac{8}{3} +2 -12 +9 - \frac{9}{2} -18 = -19 + \frac{16}{6} - \frac{27}{6} = \\ \\ = -19 - \frac{11}{6} = -20 \frac{5}{6}$
Площадь получилась отрицательной, т.к. фигура находится ниже оси абсцисс.

3. 2) Дана парабола y=x^2+1

и прямая

.
Найдём точки пересечения параболы с прямой.
$y=x^2+1 = 10 \\ \\ x^2 = 9 \\ \\ x = \pm 3$
Вершина параболы в точке (0; 1):
$x = - \frac{0}{2*1} =0 \\ \\ y = 0^2 + 1 = 1$
Это означает, что интегрированием параболы от минус 3 до плюс 3 мы найдём площадь под параболой до оси абсцисс. А нам надо найти площадь между заданными функциями. Поэтому находим площадь прямоугольника, ограниченного координатами по иксу от минус трёх до плюс трёх, а по игреку от 0 до 10. Эта площадь равна [3 - (-3)] * 10 = 60.
А затем вычтем из площади прямоугольника площадь фигуры под параболой. Остаётся найти площадь этой фигуры:
$\int\limits^3_{-3} {(x^2+1)} \, dx = ( \frac{x^3}{3} +x)|^3_{-3} = \frac{3^3}{3} +3 -\frac{(-3)^3}{3} -(-3)= \\ \\ = 9 +3+9+3 = 24$
Вот теперь можем вычислить искомую площадь 60 - 24 = 36.

4,5(50 оценок)

Это интересно:

Искусство-и-развлечения

05.05.2022

Как сделать костюм единорога: пошаговая инструкция...

Компьютеры-и-электроника

20.11.2022

Как быстро установить Qt SDK на Ubuntu Linux:...

02.09.2021

Как пережить плохую оценку: навыки управления эмоциями и продуктивной работы на ошибке...

Финансы-и-бизнес

13.02.2022