P треуг = a+b+c - периметр треугольника
P треуг = 3 + 4 + 5 = 12 см
P треуг = P прямоуг = 12 см
P = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a, b - его стороны
12 = 2(a + b)
(a+b) = 6
S прямоуг = (a * b) = 8 см²
Решим систему:
6b - b² = 8 |*(-1)
b² - 6b = -8
b² - 6b + 8 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4
Так как D > 0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
Корнями уравнения являются: x₁ = 2, x₂ = 4, значит
b₁ = 2 см, b₂ = 4 см
a = 6 - b
a₁ = 6 - 2 = 4 см, a₂ = 6 - 4 = 2 см
ответ: 4 см, 2 см - стороны прямоугольника.
ответ: Если первый за 60 часов, то второй за 15 часов; если первый за 18 часов, то второй за 36 часов. (вырывают котлован работая самостоятельно).
Пошаговое объяснение: Пусть за х (ч) может вырыть котлован первый экскаватор самостоятельно , второй сможет за у (ч), тогда производительность первого 1÷х=1/х (котл/ч), а производительность второго 1÷у=1/у (котл/ч) и совместная производительность будет 1÷12=1/12 (котл/ч). Если первый выполнит 1/3 часть всей работы, то время затраченное первым экскаватором будет (1/3)÷(1/х) (ч), а если второй выполнит оставшуюся 1-(1/3)=2/3 часть всей работы, то его затраченное время будет (2/3)÷(1/у) (ч) и всего затратят 30 (ч). Составим два уравнения:
(1/х)+(1/у)=1/12
(1/3)÷(1/х)+(2/3)÷(1/у)=1/30
Выделим в первом уравнении производительность первого экскаватора (1/х):
(1/х)+(1/у)=1/12; 1/х=(1/12)-(1/у); 1/х=(у-12)/12у
Подставим это значение во второе уравнение:
(1/3)÷((у-12)/12у))+(2/3)÷(1/у)=30
12у/(3у-36)+2у/3=30
36у+6у²-72у=270у-3240
6у³-306у+3240=0
у²-51у+540=0
D= (-51)² - (4*1*540) = 441
у₁=(51-21)/2=15 (ч) нужно второму экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.
(1/12)-(1/15)=1/60 (котл/ч) производительность первого экскаватора.
1÷60=60 (ч) нужно первому экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.
у₂=(51+21)/2=36 (ч) нужно второму экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.
(1/12)-(1/36)=1/18 (котл/ч) производительность первого экскаватора.
1÷(1/18)=18 (ч) нужно первому экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.