Question

В прямоугольном параллелепипеде KLMNK1L1M1N1 KL=12см;KN=16см . Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и боковым ребром равен 60° .

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо знать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где a, b, и c - это длины трёх сторон параллелепипеда.

У нас есть информация о двух сторонах, KL = 12см и KN = 16см, но у нас нет информации о третьей стороне параллелепипеда. Однако, у нас есть информация об угле между диагональю параллелепипеда и боковым ребром, который равен 60°.

Для нахождения третьей стороны параллелепипеда, нам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона, противоположная углу С, а a и b - соседние стороны этого угла.

В нашем случае, сторона KL будет a, сторона KN - b, а сторона параллелепипеда, противоположная заданному углу 60°, будет c. Подставляя известные значения в формулу, получим:

c^2 = 12^2 + 16^2 - 2 * 12 * 16 * cos(60°),

c^2 = 144 + 256 - 384 * 0.5,

c^2 = 400 - 384,

c^2 = 16,

c = √16,

c = 4.

Теперь у нас есть все три стороны параллелепипеда: KL = 12см, KN = 16см и LN = 4см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления объёма:

V = KL * KN * LN,

V = 12 * 16 * 4,

V = 768 см³.

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 768 см³.