РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
После ответа студента на во экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные во Преподаватель прекращает задавать дополнительные во как только студент обнаруживает не¬знание заданного во Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный во равна 0,9. Требуется составить закон распределения случайной дискретной величины Х—числа дополнительных во если известно, что преподаватель задал четыре дополнительных во студенту.
Дано:
Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос равна 0,9.
Мы можем использовать биномиальное распределение для решения данной задачи, так как вероятность успеха (студент правильно отвечает на вопрос) и вероятность неудачи (студент не знает ответ) не изменяются в течение эксперимента (каждый дополнительный вопрос - отдельный эксперимент).
Закон распределения биномиальной случайной величины Х имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где:
P(X = k) - вероятность того, что количество дополнительных вопросов равно k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха (студент правильно отвечает на вопрос),
q - вероятность неудачи (студент не знает ответ),
n - общее количество дополнительных вопросов (в данной задаче n = 4).
В нашей задаче вероятность успеха p равна 0,9, а вероятность неудачи q равна 0,1 (так как сумма вероятностей успеха и неудачи должна быть равна 1).
Теперь, чтобы найти закон распределения для X при условии, что преподаватель задал четыре дополнительных вопроса, мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятности для различных значений k (количество заданных вопросов).
Для k = 0:
P(X = 0) = C(4, 0) * 0,9^0 * 0,1^4 = 1 * 1 * 0,0001 = 0,0001.
Для k = 1:
P(X = 1) = C(4, 1) * 0,9^1 * 0,1^3 = 4 * 0,9 * 0,001 = 0,0036.
Для k = 2:
P(X = 2) = C(4, 2) * 0,9^2 * 0,1^2 = 6 * 0,81 * 0,01 = 0,0486.
Для k = 3:
P(X = 3) = C(4, 3) * 0,9^3 * 0,1^1 = 4 * 0,729 * 0,1 = 0,2916.
Для k = 4:
P(X = 4) = C(4, 4) * 0,9^4 * 0,1^0 = 1 * 0,6561 * 1 = 0,6561.
Таким образом, закон распределения случайной дискретной величины Х будет:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
P(X) | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561
Таким образом, вероятность того, что студент ответит на 0 дополнительных вопросов составляет 0,0001, вероятность того, что студент ответит на 1 дополнительный вопрос составляет 0,0036, вероятность того, что студент ответит на 2 дополнительных вопроса составляет 0,0486, вероятность того, что студент ответит на 3 дополнительных вопроса составляет 0,2916, и вероятность того, что студент ответит на все 4 дополнительных вопроса составляет 0,6561.