В условии задачи видно что лыжники, баскетболисты и пловцы пересекаются, пусть Х будут обозначены объекты (люди), которые встречаются в каждом множестве.
Занимаются:
плаванием и баскетболом - 15 человек, в числе их есть лыжники,
значит 15-Х это чисто люди
которые занимаются
плаванием и баскетболом
баскетболом и лыжами – 16 человек, аналогично, только тут «лишние»
пловцы 16-Х только баскетболисты и лыжники
плавание и лыжами - 18 человек, 18-Х только пловцы и лыжники
Отсюда у нас получаются уравнения:
Баскетболисты=24-(15-Х+16-Х+Х)=24-(31-Х)
Лыжники=27-(16-Х+18-Х+Х)=27-(34-Х)
Пловци=25-(18-Х+15-Х+Х)=25-(33-Х)
С условии указано что всего 40 человек в классе и что 1 человек освобожден,
рукопожатий 15; друзей ? чел Решение Х чел. число друзей; (Х-1) совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается; Х (Х -1) всего будет рукопожатий для для каждой руки; Х(Х-1)/2 --- будет рукопожатий,т.к. участвуют двое(одно рукопожатие служит двоим); Х(Х-1)/2 = 15 по условию;решим квадратное уравнение: Х² - Х - 30 = 0; D = 1 + 4*30 = 121 D > О, продолжим Х₁ = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел) Х₂ = (1-√D)/2 = - 5 не имеет смысла, так как количество друзей - число натурального ряда. ответ : было 6 друзей, каждый из которых обменялся с пятью другими, и делим пополам - во избежание двойного счета - делим пополам.
Е с л и н е з н а к о м ы с к в а д р а т н ы м и у р а в н е н и я м и : рукопожатий 15; друзей ? чел Решение. 15 * 2 = 30 рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека. Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.(люди и руки) 30 = 30 *1 не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая. 30 = 2 * 15 только одно рукопожатие; 30 = 3* 10 тоже много рукопожатий для трех человек, 30 = 5 * 6 разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку остальным пяти. Подбор завершен ответ: 6 друзей!
В условии задачи видно что лыжники, баскетболисты и пловцы пересекаются, пусть Х будут обозначены объекты (люди), которые встречаются в каждом множестве.
Занимаются:
плаванием и баскетболом - 15 человек, в числе их есть лыжники,
значит 15-Х это чисто люди
которые занимаются
плаванием и баскетболом
баскетболом и лыжами – 16 человек, аналогично, только тут «лишние»
пловцы 16-Х только баскетболисты и лыжники
плавание и лыжами - 18 человек, 18-Х только пловцы и лыжники
Отсюда у нас получаются уравнения:
Баскетболисты=24-(15-Х+16-Х+Х)=24-(31-Х)
Лыжники=27-(16-Х+18-Х+Х)=27-(34-Х)
Пловци=25-(18-Х+15-Х+Х)=25-(33-Х)
С условии указано что всего 40 человек в классе и что 1 человек освобожден,
с этого получается уравнение:
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1=40
25-33+Х+27-34+Х+26-31+Х+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1 = 40
30+Х= 40
Х=10
Это значит что 10 человек в классе занимались и
баскетболом, и лыжами, и плаванием.
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х) – только 1 видом спорта
25-(33-10)+27-(34-10)+26-(31-10)=10
40-10(б/л/п)-1(освобожд.)=29- люди которые занимаются более одним видом спорта
ответ: 10-один вид
29-более одного