, где 
Пошаговое объяснение:
В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.
У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:
Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:
Подставляем найденный x в уравнение:
Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень 
единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции 
равна 
. При a < 1/4 производная положительна, кроме того, 
, 
, поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику
, где
Пошаговое объяснение:
В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтобы у уравнения было ровно 2 различных корня, числитель должен иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.
У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:
Найдём, при каких a хотя бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:
Подставляем найденный x в уравнение:
Один корень (a = 0) находится легко, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений или найти графически. Можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a > 0: производная функции равна . При a < 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для довольно-таки громоздкое, по графику
Пусть x (кг) апельсинов - в первом ящике, тогда x + 3 (кг) апельсинов - во втором ящике, (x + 3) · 3 (кг) апельсинов - в третьем ящике. Так как в трёх ящиках лежит 77 кг апельсинов, то составим и решим уравнение:
x + (x + 3) + ((x + 3) · 3) = 77
x + x + 3 + (3x + 9) = 77
x + x + 3 + 3x + 9 = 77
5x + 12 = 77
5x = 77 - 12
5x = 65
x = 65 ÷ 5
x = 13 (кг) - апельсинов в первом ящике
13 + 3 = 16 (кг) - апельсинов во втором ящике
16 · 3 = 48 (кг) - апельсинов в третьем ящике
ОТВЕТ: 13 кг; 16 кг; 48 кг