1) Система состоит из m+1 устройств, работающих независимо друг от друга. Для каждого устройства вероятность выхода из строя равна p. Найти вероятность того, что система будет функционировать, если для этого необходимо, чтобы А) все устройства работали; B) хотя бы одно устройство работало; С) не меньше половины устройств работало.
2) Два датчика посылает сигнал в общий канал связи, причем доля сигналов передаваемых первым датчиков составляет p3. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика составляет p1, от второго – p2. Какова вероятность получения правильного сигнала?
3) В ящике L белых и R черных шаров. По схеме без возвращения выбираются m шаров. Найти
вероятность того, что A) в выборке будет хотя бы один белый шар, B) хотя бы один черный шар,
если в выборке есть хотя бы один белый шар.
4) По m+1 вагонам случайно рассаживается R пассажиров. Какова вероятность того, что хотя бы один вагон останется пустым. Найти минимальное количество вагонов, при котором эта вероятность будет больше ½.
Давайте рассмотрим этот вопрос более подробно и пошагово.
Для начала, разберёмся, что такое круговой турнир. Круговой турнир - это формат соревнований, в котором каждая команда играет с каждой другой командой один раз.
В данном случае, у нас есть 11 команд, и каждая команда должна сыграть одну игру с каждой из других команд. Поэтому, у каждой команды будет 10 игр, по одной игре с каждой из оставшихся 10 команд.
Теперь о результатах игр. Обычно за победу команда получает 3 очка, за ничью - 1 очко, а за проигрыш - 0 очков. Очки всех игр команды складываются и итоговая сумма становится количеством набранных командой очков.
Давайте рассмотрим возможные варианты для каждой команды:
1. Команда 1: Набирает 1 очко в каждой игре.
2. Команда 2: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
3. Команда 3: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
4. Команда 4: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
5. Команда 5: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
6. Команда 6: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
7. Команда 7: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
8. Команда 8: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
9. Команда 9: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
10. Команда 10: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
11. Команда 11: Набирает 3 очка в 1-й игре, 1 очко в оставшихся 9 играх.
Таким образом, каждая команда набирает нечётное число очков. Первая игра для каждой команды даёт 3 очка, что является нечётным числом. Оставшиеся 9 игр дают по 1 очку, что также является нечётным числом.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в утвердительной форме: да, по итогам кругового турнира 11 команд по футболу каждая команда может набрать нечётное число очков.