Полученное произведение включает в себя три последовательных натуральных числа: (n - 1)*n*(n + 1) Из трех последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 3, следовательно и все произведение будет кратно трем. Из этих же трех последовательных натуральных чисел, как минимум, одно будет четным, следовательно и все произведение будет четным, т.е. кратным двум, независимо от величины (n + 3). Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно трем и, одновременно, кратно двум при любом натуральном n, следовательно, оно делится на 6, что и требовалось доказать.
P.S. Для случая минимального натурального n = 1 все выражение обращается в нуль. Так как при делении нуля на любое (не обязательно натуральное) число получается нуль (целое число), то можно утверждать, что нуль кратен любому числу, в том числе и шести.
30мин=0,5ч х-скорость автомобиля t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из А до С) t+0.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из А до С) t=1.5x/(90-x)х*t= расстояние из С в В, которое проехал автомобиль 150-90t=расстояние из С в В, которое не проехал мотоциклист 150-90t=xt xt+90t=150 t(x+90)=150 x+90=150/t x+90=150:(0.5x/(90-x)) х+90=150*((90-х)/0.5х) х+90=(13500-150х)/0.5х 13500-150х=0.5х(х+90) 13500-150х=0.5х^2+45х 0.5х^2+195х-13500=0 D = 195^2 - 4·(0.5)·(-13500) = 65025 x1 = (-195 - √65025)*2·(0.5) = -450 не подходит x2 = (-195 + √65025)*2·(0.5) = 60 км/ч скорость автомобиля 150:60=2,5 часа весь путь автомоб 2,5-,5=2 часа ехал мотоц 2:2=1 час от А ддо С мотоц 90*1=90 км расстояние от А до С Проверим: 1*90=60(1+0.5) 90=90 расстояние от А до С
n⁴ + 3n³ - n² - 3n = n(n³ + 3n² - n - 3) = n(n + 3)(n + 1)(n - 1)
Полученное произведение включает в себя три последовательных натуральных числа:
(n - 1)*n*(n + 1)
Из трех последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 3, следовательно и все произведение будет кратно трем.
Из этих же трех последовательных натуральных чисел, как минимум, одно будет четным, следовательно и все произведение будет четным, т.е. кратным двум, независимо от величины (n + 3).
Таким образом, мы доказали, что исходное выражение кратно трем и, одновременно, кратно двум при любом натуральном n, следовательно, оно делится на 6, что и требовалось доказать.
P.S. Для случая минимального натурального n = 1 все выражение обращается в нуль. Так как при делении нуля на любое (не обязательно натуральное) число получается нуль (целое число), то можно утверждать, что нуль кратен любому числу, в том числе и шести.