ответ: МО=8 см. NO=5 см.
Пошаговое объяснение:
"Диагональ равнобокой трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшая основа трапеции равна 10 см, а боковая сторона – 16 см. Определите длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции".
***
В треугольнике BDC ON - средняя линия и равна половине основания ВС. ОN=ВС/2=10/2=5 см.
Так как равны углы при диагонали, то один из треугольников, образуемых данной диагональю, является равнобедренным.
ΔABD - равнобедренный AB=AD=16 см.
МО - средняя линия треугольника ABD равна половине основания AD. MO=AD/2=16/2=8см.
Проверим:
MN=(BC+АD)/2=(10+16)/2=26/2=13 см.
MN=MO+NO=5+8=13 см. Всё верно!
1) Высота пирамиды равна Н = m*sin β.
2) Радиус описанной окружности равен проекции бокового ребра на основание: R = m*cos β.
3) Сторона a основания равна высоте h основания, делённой на косинус 30 градусов.
h = R*(3/2) = (m*cos β)*(3/2) = 3m*cosβ/2.
a = (3m*cosβ/2)/(√3/2) = √3m*cos β.
4) Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3m²cos²β/4.
5) Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности: r = R/2 = m*cos β/2.
6) Апофема А (высота боковой грани) равна:
А = √(r² + H²) = √((m²*cos² β/4) + m²*sin² β) = (m/2)√(cos² β + 4sin² β).