2021 страниц
Пошаговое объяснение:
в числе 1 есть 1 цифр
это: "1"
9×1=1
от 1 до 9 есть 9 цифр
в числе 10 есть 2 цифр
это: "1", "0"
(99-9)×2=180
от 10 до 99 есть 180 цифр
в числе 100 есть 3 цифр
это: "1", "0", "0"
(999-99)×3=2700
от 100 до 999 есть 2700 цифр
в числе 1000 есть 4 цифр
это: "1", "0", "0","0"
(2021-1000)×4=4084
от 1000 до 2021 есть 4084 цифр
если вы думаете как я нашол ответ то сматрите вниз:
я просто использовал логику :)
НО последнего я ношол вот так:
(6973-(2700+180+9))÷4=4084÷4=2021
2021 - это число последнего страница
ответ: Применяем метод интегрирования по частям и введение под знак дифференциала
Пошаговое объяснение: 1) ∫x·arсtg²xdx= (пусть arсtg²x=U, xdx=dV; тогда 2arctgx dx ·(1/1+x²) = dU, x²/2=dV) =(x²/2)·arсtg²x - (1/2)∫x²2arctgx·dx/(1+x²)= (x²/2)·arсtg²x - ∫x²arctgx dx/ (1+x²) ;
2) Вычислим ∫x²arctgx dx/ (1+x²) =∫(аrctg x - arctg x/(1+x²))dx =∫аrctg x dx - ∫arctg x/(1+x²))dx;
3)∫аrctg x dx=(U=arctg x, dV=dx ⇒dU=1/(1+x²)dx, V=x) =x·arctg x - ∫xdx(1+x²) =x·arctg x - (1/2)·∫d(x²)/(1+x²) =x·arctg x - (1/2)·ln(x²+1) 4) ∫arctg x/(1+x²))dx = ∫d(arctg x)/(1+x²) = (1/2)·arctg²x
Итак: ∫x·arсtg²xdx= (x²/2)·arсtg²x - ∫x²arctgx dx/ (1+x²)=(x²/2)·arсtg²x + (1/2)·ln (x²+1) - x·arctg x + (1/2)·arctg²x +C
============================
Пошаговое объяснение: