Для начала, давайте разберемся с основными элементами параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы. В данной задаче нам даны координаты фокуса F (7,2) и уравнение директрисы x - 5 = 0.
Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы. Вершина находится на равном удалении от фокуса и директрисы. Так как уравнение директрисы задано в форме x - 5 = 0, то x = 5. Из уравнения координаты фокуса (7,2) видно, что вершина находится посередине между фокусом и директрисой. Таким образом, x-координата вершины равна 5 + 7 / 2 = 6.5, а y-координата остается той же, то есть y = 2.
Значит, вершина параболы имеет координаты V (6.5, 2).
Шаг 2: Найдем фокусное расстояние. Фокусное расстояние является расстоянием от вершины параболы до фокуса F. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, которая выглядит так:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Заменим координаты вершины (6.5, 2) и фокуса (7, 2) в эту формулу:
d = sqrt((7 - 6.5)^2 + (2 - 2)^2)
d = sqrt(0.25 + 0)
d = sqrt(0.25)
d = 0.5
Таким образом, фокусное расстояние равно 0.5.
Шаг 3: Найдем уравнение параболы. Уравнение параболы имеет вид (x - h)^2 = 4p(y - k), где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние.
Подставим значения из предыдущих шагов:
(x - 6.5)^2 = 4 * 0.5 * (y - 2)
(x - 6.5)^2 = 2(y - 2)
И вот, мы получили уравнение параболы: (x - 6.5)^2 = 2(y - 2)
Для решения этой задачи нам потребуется знание основных свойств параллелограмма и треугольника.
Поскольку о задаче известно, что точка М - середина отрезка AD, мы можем заключить, что отрезок МВ также является медианой треугольника АВD. По свойству медианы, она делит площадь треугольника на две равные части. Таким образом, площадь треугольника АВМ будет равна половине площади треугольника АВD.
Следовательно, площадь треугольника АВД будет составлять 2 * 2 = 4.
Так как параллелограмм ABCD является четырехугольником, состоящим из двух треугольников ABD и BCD, мы можем заключить, что его площадь равна сумме площадей этих двух треугольников.
Так как площадь треугольника ABD равна 4 и треугольник BCD симметричен по отношению к треугольнику ABD, его площадь также будет равна 4.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то есть 4 + 4 = 8.
Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 8 единицам площади.
589-1 число, 637-второе число, 268-3 число