Question

Решить
(Тема:Корень n-й степени числа) ​

Answer 1

7

Пошаговое объяснение:

1) Думаю самое быстрое решение - это графический метод:

строим графики функций по точкам

$y=\sqrt[3]{4x-1} \\ y=\sqrt[3]{x+1} +1$

они пересекаются в точке с абсциссой x=7, что и будет ответом.

2) Но если нужно аналитическое решение, то вот одно из них

сделаем замену:

$\sqrt[3]{x+1} =t$

тогда

$x+1=t^3 \\ x=t^3-1 \\ \\$

имеем уравнение:

$\sqrt[3]{4(t^3-1)-1} -t=1 \\ \\ \sqrt[3]{4t^3-5} =t+1$

возводим обе части в куб:

$4t^3-5=t^3+3t^2+3t+1 \\ \\ 3t^3-3t^2-3t-6=0 \ \ |:3 \\ \\ t^3-t^2-t-2=0$

если данное уравнение имеет целые корни, то они среди делителей свободного члена (-2)

То есть возможные корни: ±1; ±2

перебирая их, выясняем, что подходит только t=2.

Действительно, 2³-2²-2-2=0

Далее понижаем степень уравнения, например, по схеме Горнера (см. рисунок)

t²+t+1=0

D=1-4=-3<0 ⇒ корней нет

Получается единственный корень t=2

Обратная замена: ∛(x+1)=t

$\sqrt[3]{x+1}=2 \\ \\ (\sqrt[3]{x+1})^3=2^3 \\ \\ x+1=8 \\ \\ x=7$