Начнём с того, что дробь равна нулю только в том случае, когда её числитель равен 0. Исходное уравнение равносильно системе:
13*Sin^2(x) - 5*Sin(x)=0 13*Cos(x) + 12≠0
**Решим первое: Sin(x)*(13*Sin(x) - 5)=0 1. Sin(x)=0 <=> x=pi*n, где n принадлежит Z. 2. 13*Sin(x)-5=0 <=> Sin(x) = 5/13 <=> 1) x=arcsin(5/13)+2*pi*n 2) x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принад Z. **Решим второе. Cos(x) ≠ -12/13 <=> x≠pi+arccos(12/13)+2*pi*n И x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n, где n принад Z.
Нужно посмотреть, а удовлетворяют ли наши корни ОДЗ. Один из корней x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, а одно из исключенных значений x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n. Приравняем их, предварительно взяв значение синуса за x. pi-arcsin(x)=pi-arccos(12/13) <=> arcsin(x)=arccos(12/13), x=sin(arccos(12/13)), x=*корень* 1-(12/13)^2=5/13. (эти переходы понятны, если знать определение синуса).
Окончательный ответ, на мой взгляд; x1=pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел (z), x2=arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z.
№1. t встр. = S : (V₁+V₂) t встр. = 1520 : (42+53) = 1520 : 95 = 16 (ч.) ответ: через 16 часов поезда встретятся.
№2. 1) V₁ = S₁ : t₁ V₁ = 304 : 4 = 76 (км/ч) скорость I поезда 2) V сбл. = S : t встр. V сбл. = 2720 : 20 = 136 (км/ч) скорость сближения поездов 3) V сбл. =V₁ +V₂ ⇒ V₂ = Vсбл. - V₁ V₂ = 136 - 76 = 60 (км/ч) ответ: 60 км/ч скорость II поезда.
№3. S= t * (V₁+V₂) S= 2 * (27 + 23) = 2*50 = 100 (км) ответ: 100 км расстояние между пристанями.
№4. 1) S₁= V₁t₁ S₁ = 2*40 = 80 (км) проехал I автомобиль за 2 часа 2) S₂ = t₂ * (V₁+V₂) S₂ = 3 * (40+50) = 3 * 90 = 270 (км) автомобили двигались одновременно навстречу друг другу. 3) S= S₁+S₂ S= 80 +270 = 350 (км) ответ : 350 км расстояние между пунктами.
№5. 1) S₁ = V₁t₁ S₁ = 69 * 3 = 207 (км) расстояние, на которое отъехал I поезд за 3 часа от Москвы 2) S₂ = S - S₁ S₂= 651 - 207 = 444 (км) расстояние, которое поезда двигались одновременно навстречу друг другу 3) V₂ = 69 + 84 = 153 (км/ч) скорость поезда- экспресса 4) t встр. = S₂ : (V₁+V₂) t встр. = 444 : (69 + 153) = 444 : 222 = 2 (ч.) время, через которое поезда встретились. 5) t встр. = t₂ ⇒ S₃= V₂ *t₂ S₃ = 153 * 2 = 306 (км) расстояние, которое отъехал поезд-экспресс от Петербурга. ответ: на 306 км от Петербурга поезда встретились.
ответ -8,2