Дробь 7/400 действительно можно представить в виде конечной десятичной: получится 0,0175. И это можно сделать потому, что в разложении знаменателя (400) на множители есть только двойки и пятерки:
400 = 2⁴ * 5².
Теперь посмотрим на дробь 7/420. Попробуем ее сократить: 1/60. И если разделить, то получим бесконечную (в условии, скорее всего, требовалось, чтобы дробь была конечной) периодическую десятичную дробь:
1/60 = 0,01(6).
Разложим знаменатель данной дроби на множители:
420 = 2² * 3 * 5 * 7 .
Как видно, в разложении присутствуют не только двойки и пятерки, но и другие числа (3 и 7). Поэтому данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.
Так как система счисления десятичная, чтобы разделить и получить десятичную конечную дробь, нужно сделать так, чтобы при делении на 10 получилась дробь такого же вида. 10 = 2 * 5, то есть число, на которое делят, должно в разложении иметь тольео двойки и пятерки.
0,4х+8 - прочитал в первый день
06,х-8 -осталось прочитать после первого дня
(0,6х-8)*0,6+4 = 0,36х-4,8+4 = 0,36х-0,8- прочитал во второй день
0,6х-8-(0,36х-0,8) = 0,24х-7,2 - осталось прочитать после второго дня
(0,24х-7,2)*0,75+3=0.18х-5,4+3=0,18х-2.4 - прочитал в третий день
Теперь складываем вместе все что он читал каждый день:
(04,х+8)+(0,36х-0.8)+(0.18х-2.4) - прочитал за три дня, а это =х (вся книга)
(04,х+8)+(0,36х-0.8)+(0.18х-2.4) =х
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, перетаскиваем х в левую часть, числа - в правую часть и получаем уравнение:
-0.06х=-4,8
х=80 (страниц) в книге.
Проверяем:
80*0,4+8=32+86=40 стр.-1 день осталось 80-40=40
40*0,6+4=24+4=28 - во 2 день. осталось 40-28=12
12*0.75+3=9+3=12 страниц - в третий день
40+28+12=80 - все сходится
ответ: 80 страниц