Question

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды
48 кв.см , а периметр основания -12 см . Вычислить апофему пирамиды

Answer 1

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать формулу для площади боковой грани правильной четырехугольной пирамиды и формулу для периметра ее основания.

Формула для площади боковой грани:
S = (1/2) * p * a, где S - площадь боковой грани, p - периметр основания, a - апофема пирамиды.

Формула для периметра основания:
p = 4 * a, где p - периметр основания, a - длина стороны основания.

Теперь у нас есть две формулы, но перед тем как мы их используем, нам нужно найти длину стороны основания пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для периметра основания:

p = 4 * a
12 = 4 * a

Делим обе стороны равенства на 4:
a = 12 / 4
a = 3

Мы нашли длину стороны основания - она равна 3 см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой грани, чтобы найти апофему пирамиды:

S = (1/2) * p * a
48 = (1/2) * p * 3

Упрощаем выражение:
48 = (3/2) * p

Чтобы найти периметр основания, умножим обе стороны на 2/3:
p = (48 * 2) / 3
p = 32

Теперь у нас есть периметр основания - он равен 32 см.

Используем формулу для периметра основания, чтобы найти апофему пирамиды:

p = 4 * a
32 = 4 * a

Делим обе стороны равенства на 4:
a = 32 / 4
a = 8

Мы нашли апофему пирамиды - она равна 8 см.

Итак, ответ на вопрос: апофема пирамиды равна 8 см.