Question

Тема: "Модуль"

114.
Прямая проходит через точки A (2; 3) и B (12;-2). Есть ли у этой прямой точка:
а) С (-14; 11)
б) D (165; –78)?​

Answer 1

уравнение прямой, проходящей через две точки

(х-х₁)/(х-х₂)=(у-у₁)/(у-у₂)

а) (х-2)/(12-2)=(у-3)/(-2-3)

(х-2)/(10)=(у-3)/(-5); х-2=-2*(у-3);х-2=-2у+6;  2у=6+2-х; у=4-х/2

С(-14;11)

подставим ее координаты в уравнение прямой у=4-х/2

11=4+14/2; 11=11, верно. да. точка С(-14;11) принадлежит прямой у=4-х/2

б)  D (165; –78)

подставим ее координаты в уравнение прямой у=4-х/2

-78=4+165/2; нет. точка D (165; –78) не  принадлежит прямой у=4-х/2, т.к. справа дробное число, а слева целое

Answer 2

Прямая, которая задается уравнением $ax + by = c$, можно переписать в виде функции $y = kx + l$, где $k = -\dfrac{a}{b}, \ l = \dfrac{c}{b}$

Определим формулу линейной функции, которая проходит через две точки: $A(2; \ 3)$ и $B(12; - 2)$

Для этого подставим соответствующие координаты точек в функцию и получим систему из двух линейных уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{3 = 2k + l \ \ \ \ } \atop {-2 = 12k + l}} \right.$

Из первого уравнения $l = 3 - 2k$ подставим во второе уравнение:

$-2 = 12k + 3 - 2k$

$-2 = 10k + 3$

$10 k = -5$

$k = -\dfrac{1}{2}$

Тогда $l = 3 - 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2} \right) = 3 + 1 = 4$

Получили линейную функцию, которая задается формулой $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$

Для проверки того, проходит ли прямая через заданную точку, следует подставить координаты этой точки в функцию и посмотреть результат.

а) Для точки $C(-14; \ 11)$:

$11 = - \dfrac{1}{2} \cdot (-14) +4$

$11 = 7 + 4$ — правда

б) Для точки $D (165; -78)$:

$-78 = -\dfrac{1}{2} \cdot 165 + 4$

$-78 = -82,5 + 4$

$-78 = -78,5$ — неправда

ответ: а) да; б) нет.