Пошаговое объяснение:
последовательность выглядит следующим образом
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, обозначим эту последовательность (1)
составим последовательность из количеств каждого натурального числа встречающегося в этой последовательности
то есть единиц -1, двоек-2, троек-3,...
1,2,3,4,5,6, обозначим эту последовательность (2)
заметим что сумма одного члена этой последовательности равна количеству единиц последовательности (1)
заметим что сумма двух членов этой последовательности равна количеству единиц и двоек последовательности (1)
и так далее
сумма n членов этой последовательности равна количеству чисел до n (включительно) последовательности (1)
найдем n когда сумма последовательности (2) ≈ 2016 (приближенно)
по формуле суммы арифметической прогресии
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2
a₁=1; d=1
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=Sn=(2+n-1)*n/2=(n+1)n/2
Sn=2020
(n+1)n/2=2020
n²+n-4040=0 решим квадратное урвнение
d=1+4*4040=1661
√1661=приближенно 127
n=(-1+127)/2≈126/2=63 (рассматриваем только положительный корень)
Найдем точное значение S₆₃=(63+1)*63/2=2016
то есть с 1 по 2016-го места в последовательности (1) идут числа
от 1 до 63 а начиная с 64го места идут числа 64
S₆₄=(64+1)*64/2=2080
так как 2016<2020<2080
то на 2020 месте стоит число 64
Пошаговое объяснение:
рассмотрим функцию f(x)=2x+(1/x²)-25,4
1) найдем производную
f'(x)=2-(2/x³)=(2x³-2)/x³=2(x³-1)/x³
правильный ответ первый
f'(x)=0 ; x³-1=0; x=1
при x>1 например x=2 ; f'(x)=2(8-1)/8=7/4>0 функция возрастает
при x∈(0;1) например 0.5 y'=2(0,125-1)/0,125<0 функция убывает
при х∈(-∞;0) например х=-1 ; f'(x)=2(-1-2)/-1>0 функция возрастает
2) f'(x)<0 при x∈(0;1)
3) на заданном интервале (0;1) функция убывает
при х=0,2 ; f(x)=2*0,2+(1/0,04)-25,4=0
так как при x∈(0;1) функция убывает а в точке х=0,2 функция равна 0 то это означает что при x∈(0;0,2) f(x)>0
2x+(1/x²)-25,4>0
2x+(1/x²)>25,4
что и требовалось доказать
4) для убывающей функции при х₁>x₂ f(x₁)<f(x₂)
в качестве иллюстрации прилагается график функции