Відповідь:
удем говорить, что данные компоненты (стороны, углы и др.) определяют фигуру однозначно, если другая фигура с такими же компонентами обязательно равна исходной. Например, для треугольника две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих к ней угла или три стороны по признакам равенства треугольников определяют всякий треугольник однозначно. Возможны и другие случаи однозначного определения треугольника: равнобедренный треугольник с данными основанием и опущенной на него высотой, треугольник с данными тремя медианами, треугольник с данными тремя высотами и т.п. Очень важно при решении планиметрической задачи определить однозначно фигуру и далее найти те ее неизвестные компоненты, которые необходимы для продолжения хода решения задачи.
Для нахождения неизвестных сторон и углов однозначно определенного треугольника обычно используют теоремы синусов и косинусов.
@
Теорема синусов
,
где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов
, т.е.
.
Оказывается, что при определении угла треугольника лучше находить его косинус, чем синус. Это связано с тем, что синус не различает смежные углы:
Косинус различает все углы от 0 до p, причем для острых углов он положителен, для прямого угла – равен нулю и для тупого угла – отрицателен, а также:
.
Следующий пример иллюстрирует применение теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных сторон и углов некоторых однозначно определенных треугольников. Выполнить самостоятельно.
Покрокове пояснення:
1) (m - 4789) + 89 = 6004
m - 4789 = 6004 - 89
m - 4789 = 5915
m = 5915 + 4789
m = 10704
(10704 - 4789) + 89 = 6004
6004 = 6004
ответ: m = 10704.
2732 + (5000 - n) = 4803
5000 - n = 4803 - 2732
5000 - n = 2071
n = 5000 - 2071
n = 2929
2732 + (5000 - 2929) = 4803
4803 = 4803
ответ: n = 2929.
(p + 7245) - 3834 = 6357
р + 7245 = 6357 + 3834
р + 7245 = 10191
р = 10191 - 7245
р = 2946
(2946 + 7245) - 3834 = 6357
6357 = 6357
ответ: р = 2946.
8113 - (10101 - r) = 5207
10101 - r = 8113 - 5207
10101 - r = 2906
r = 10101 - 2906
r = 7195
8113 - (10101 - 7195) = 5207
5207 = 5207
ответ: r = 7195.
12
Пошаговое объяснение: