Question

1. Множество состоит из всех корней x^2-3x^2-4x=0 сколькими можно перечислить элементы множества? а) 5 б) 6 в) 3 г) 2
2. В 9 "А" классе в понедельник 5 уроков: алгебра,
геометрия, русский язык, литература и физика. Сколько можно составить вариантов расписания на понедельник? а) 720 б) 5 в) 5040 г) 120
3. Из цифр 2, 5, 7 случайным образом составляют трехзначное число без повторения цифр. Какова вероятность того, что получится число, кратное трем? а) 1/2 б) 2/3 в) 0 г) 1
4. Вычислите 5!/2 а) 120 б) 60 в) 118 г) 122
5. Решите в натуральных числах уравнение 5!=5*(n-1)! а) 5 б) 6 в) 4 г) 0

Answer 1

1. Для начала, нужно решить уравнение x^2 - 3x^2 - 4x = 0. Чтобы найти решение, нужно привести его к квадратному виду: x^2 - 3x^2 - 4x = 0 ⟺ x(x - 3 - 4) = 0 ⟺ x(x - 7) = 0. Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x - 7 = 0 ⟺ x = 7. Таким образом, множество состоит из двух элементов: {0, 7}, ответ: г) 2.

2. В данном случае, нужно определить, сколько вариантов можно составить расписание на понедельник из 5 предметов. Так как порядок предметов в расписании имеет значение, используем формулу для перестановок с повторением: P(n, k) = n^k, где n - количество предметов (5), k - количество уроков (5). P(5, 5) = 5^5 = 3125. Ответ: в) 3125.

3. Нужно составить трехзначное число, используя цифры 2, 5 и 7 без повторений. Количество возможных вариантов будет равно P(n, k), где n - количество цифр (3), k - количество позиций (3). P(3, 3) = 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Теперь нужно найти количество чисел, кратных трем из этих 6 вариантов. Чтобы число было кратно трем, сумма его цифр должна быть кратна трем. Есть два возможных варианта: 257 и 725. Таким образом, вероятность получить число, кратное трем, равна 2 делить на общее количество вариантов (6): 2/6 = 1/3. Ответ: б) 2/3.

4. 5! означает факториал числа 5, что равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Затем нужно разделить 120 на 2: 120 / 2 = 60. Ответ: б) 60.

5. Уравнение 5! = 5 * (n - 1)! может быть решено путём упрощения: 5! = 5 * (n - 1)! ⟺ 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1 ⟺ 120 = 5 * (n - 1)!. Так как 120 не кратно числу 5, то (n - 1)! должно быть равно 24. Есть несколько возможных вариантов: n - 1 = 4 ⟺ n = 5; n - 1 = 6 ⟺ n = 7; n - 1 = 8 ⟺ n = 9 и так далее. В данном случае, следует найти наименьшее натуральное число n, которое удовлетворяет (n - 1)! = 24. После простого подбора, мы находим, что n = 5 удовлетворяет необходимому условию. Ответ: а) 5.