Признак делимости на 5: число, делимое на 5, должно оканчиваться на 0 или на 5. Если остаток 1, то искомое число должно оканчиваться либо на 1, либо на 6. Поскольку 4 и 6 - четные числа, то искомое число не должно быть четным, поскольку есть вероятность, что четное число разделится на 4 или 6 без остатка.
Признак делимости на 4: последние две цифры в записи должны составить число, которое делится на 4.
Признак делимости на 3: сумма цифр, составляющих число, должна делится на 3.
Рассмотрим числа, которые делятся на 7 и при этом заканчиваются на 1: 21, 91, 161 и т.п. То есть это все числа, кратные 7 и числам, заканчивающимся на 3.: 3•7=21 13•3=91 23•7=161 33•7=231 43•7=301 53•7=371 62•7=441 73•7=511 83•7=581 93•7=651 103•7=721 113•7=791 и так далее
21 не подходит, так как при делении на 3 остаток равен 0, а при делении на 6 остаток равен 3.
91 не подходит, поскольку: число 90 не делится на 4 без остатка.
161 не подходит, так как 160 не делится на 3 (1+6+0=7)
231 не подходит, так как 230 не делится на 3 (2+3+0=5)
301 подходит, так как 301:7=43 301:3=100 и 1 в остатке 301:4=75 и 1 в остатке 301:5=60 и 1 в остатке 301:6=50 и 1 в остатке
53•7=371 не подходит, так как 370 не делится на 3 (3+7+0=10)
62•7=441 не подходит, так как 440 не делится на 3 (4+4+0=8)
73•7=511 не подходит, так как 510 не делится на 4 (10 не делится на 4)
83•7=581 не подходит, так как 580 не делится на 3 (5+8+0=13)
93•7=651 не подходит, так как 650 не делится на 3 (6+5+0=11)
Рассмотрим число 721: 721:7=103 721:3=240 и 1 в остатке 721:4=180 и 1 в остатке 721:5=144 и 1 в остатке 721:6=120 и 1 в остатке
1 спрособ. Пусть х - количество денег у Коли. (х+10)/8 = (х-8)/6 (х+10)/4 = (х-8)/3 3(х+10) = 4(х-8) 3х + 30 = 4х - 32 4х-3х = 30+32 х = 62 рубля было у Коли.
Проверка: 1) 62+10= 72 рубля должно быть, чтобы купить 8 конфет. 2) 72:8= 9 рублей стоит 1 конфета. 3) 6•9 = 54 рубля стоят 6 конфет. 4) 62-54=8 рублей остается после покупки 6 конфет
2-й 1) 8-6=2 конфет - количество конфет, которые невозможно купить на Колины деньги. 2) 10+8= 18 рублей - количество денег, которые стоят эти 2 конфеты. 3) 18:2=9 рублей стоит одна конфета. 4) 9•8=72 руб. - стоимость 8 конфет. 5) 72-10= 62 конфеты было у Коли.
Если остаток 1, то искомое число должно оканчиваться либо на 1, либо на 6.
Поскольку 4 и 6 - четные числа, то искомое число не должно быть четным, поскольку есть вероятность, что четное число разделится на 4 или 6 без остатка.
Признак делимости на 4: последние две цифры в записи должны составить число, которое делится на 4.
Признак делимости на 3: сумма цифр, составляющих число, должна делится на 3.
Рассмотрим числа, которые делятся на 7 и при этом заканчиваются на 1:
21, 91, 161 и т.п. То есть это все числа, кратные 7 и числам, заканчивающимся на 3.:
3•7=21
13•3=91
23•7=161
33•7=231
43•7=301
53•7=371
62•7=441
73•7=511
83•7=581
93•7=651
103•7=721
113•7=791 и так далее
21 не подходит, так как при делении на 3 остаток равен 0, а при делении на 6 остаток равен 3.
91 не подходит, поскольку:
число 90 не делится на 4 без остатка.
161 не подходит, так как 160 не делится на 3 (1+6+0=7)
231 не подходит, так как 230 не делится на 3 (2+3+0=5)
301 подходит, так как
301:7=43
301:3=100 и 1 в остатке
301:4=75 и 1 в остатке
301:5=60 и 1 в остатке
301:6=50 и 1 в остатке
53•7=371 не подходит, так как 370 не делится на 3 (3+7+0=10)
62•7=441 не подходит, так как 440 не делится на 3 (4+4+0=8)
73•7=511 не подходит, так как 510 не делится на 4 (10 не делится на 4)
83•7=581 не подходит, так как 580 не делится на 3 (5+8+0=13)
93•7=651 не подходит, так как 650 не делится на 3 (6+5+0=11)
Рассмотрим число 721:
721:7=103
721:3=240 и 1 в остатке
721:4=180 и 1 в остатке
721:5=144 и 1 в остатке
721:6=120 и 1 в остатке
ответ: наименьшее количество кикимор 301.