Правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 10 см и боковым ребром 13 см пересечена плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты пирамиды.
а) Постройте сечение пирамиды данной плоскостью.
б) Найдите апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды
а) Для начала построим сечение пирамиды данной плоскостью.
Мы знаем, что плоскость проходит через середину высоты пирамиды и параллельна основанию.
1. Найдем середину высоты пирамиды. Для этого возьмем высоту пирамиды и разделим ее пополам.
В данной задаче высота пирамиды не указана, поэтому для удобства предположим, что высота равна 10 см.
Тогда середина высоты будет находиться на расстоянии 5 см от основания пирамиды.
2. Построим плоскость, проходящую через середину высоты пирамиды и параллельную основанию.
Для этого проведем прямую, параллельную основанию пирамиды, на расстоянии 5 см от него.
Пусть эта прямая пересекает боковые ребра пирамиды в точках А и В.
3. Получившиеся точки А и В будут точками пересечения плоскости и пирамиды.
Проведем от точки А отрезок до ближней вершины пирамиды и от точки В до дальней вершины пирамиды.
Таким образом, получим сечение пирамиды.
б) Теперь найдем апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
1. Апофема — это высота пирамиды, опущенная из вершины на плоскость основания усеченной пирамиды.
В данной задаче усеченная пирамида имеет правильное четырехугольное основание, поэтому апофема будет совпадать со
стороной нижнего основания усеченной пирамиды.
Таким образом, апофема равна 10 см.
2. Высота усеченной пирамиды — это расстояние между плоскостью, проходящей через середину высоты пирамиды, и плоскостью основания усеченной пирамиды.
В данной задаче расстояние между этими плоскостями будет равно половине высоты пирамиды.
Предположим, что она равна 10 см, значит высота усеченной пирамиды будет 10/2 = 5 см.
3. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды складывается из площадей боковой поверхности и оснований.
а) Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле: П.б = (P1 + P2) * l / 2,
где P1 и P2 - периметры оснований, l - боковое ребро, деленное на 2.
В данной задаче боковое ребро равно 13 см, значит l = 13/2 = 6.5 см.
Периметр основания 1 (меньшего основания) можно найти по формуле: P1 = 4 * a,
где а - сторона основания. В данной задаче a = 10 см, значит P1 = 4 * 10 = 40 см.
Периметр основания 2 (большего основания) можно найти по формуле: P2 = 4 * b,
где b - сторона основания. В данной задаче b = 13 см, значит P2 = 4 * 13 = 52 см.
Подставляем значения в формулу: П.б = (40 + 52) * 6.5 / 2 = 92 * 6.5 / 2 = 598 см².
б) Площадь основания усеченной пирамиды — это сумма площадей меньшего и большего оснований.
Площадь меньшего основания равна квадрату меньшей стороны.
В данной задаче это 10 * 10 = 100 см².
Площадь большего основания равна квадрату большей стороны.
В данной задаче это 13 * 13 = 169 см².
Сложим площади оснований: 100 + 169 = 269 см².
Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды будет равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований:
598 + 269 = 867 см².
Надеюсь, ответ понятен и поможет вам в решении задачи. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь!